Wie lauten die lineare Gesamtkostenfunktion und die lineare Nachfragefunktion?

Question

gewinnmaximierende Absatzmenge: 26 ME maximale Gewinn: 552 GE Erlösmaximum 1.800 GE bei x= 30 ME
Wie kann ich nun die lineare Gesamtkostenfunktion und die lineare Nachfragefunktion berechnen?

Answer 1

E(x) = - 1800/30^2·(x - 30)^2 + 1800 = 120·x - 2·x^2

p(x) = 120 - 2·x

K(x) = a·x + b

G(x) = 120·x - 2·x^2 - (a·x + b) = - 2·x^2 - a·x + 120·x - b

G'(x) = - 4·x - a + 120

Gewinnmaxumum

G'(26) = 0

- 4·26 - a + 120 = 0 --> a = 16

G(26) = 552

- 2·26^2 - 16·26 + 120·26 - b = 552 --> b = 800

K(x) = 16·x + 800