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Hier ein schönes Matherätsel welches vorhin gerade bei Youtube gepostet wurde.

Ein Bauer liebt Primzahlen und ist total begeistert als er beim Zählen seiner Tiere feststellt, dass die Anzahlen seiner Pferde, Kühe und Hühner drei verschiedene Primzahlen sind. Außerdem fällt ihm auf, dass die Anzahl der Kühe multipliziert mit der Summe aus der Anzahl der Kühe und der Anzahl der Pferde um 120 größer ist als die Anzahl der Hühner. Finde heraus wie viele Pferde, Kühe und Hühner der Bauer hat!

Bevor ihr also die Lösung anseht, vielleicht einmal vorher selber überlegen.

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Hallo,

meine Lösung durch Ausprobieren ohne Video zu gucken, lautet 11 Kühe, 2 Pferde und 23 Hühner.

11*(11+2)=143=23+120

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Es ginge aber auch k=2, p=59, h=2.

2*(59+2)=122=2+120

Da die Zahlen unterschiedlich sein müssen, entfällt diese Möglichkeit.

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Nun der Versuch, systematisch vorzugehen.

Wenn k=2 ist, muss h+120 gerade sein, also muss auch h=2 gelten. Der Fall ist aber gerade ausgeschlossen worden.

Also ist k ungerade. h muss auch ungerade sein, denn h=2 wurde ja bereits untersucht. Dann muss k+p aber auch ungerade sein. Daher ist p=2.

k*(k+2)=h+120

Die Faktoren links bilden einen Primzahlzwilling. Als kleinstes Paar kommt 11*13 in Frage, was der oben genannten Lösung entspricht.

Das nächste Paar wäre 17*19=323. Dann wäre h=203=7*29 aber keine Primzahl.

Alle Primzahlzwillinge außer (3;5) sind von der Form 6n±1.

k*(k+2)=36n²-1=h+120

36n²-121=h

(6n+11)(6n-11)=h

h ist nur eine Primzahl, wenn 6n-11=1 ist, also n=2. Das ergibt aber genau meine durch Ausprobieren gefundene Lösung.

:-)

PS:

Das Video gucke ich mir morgen mal an. ;-)

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