Hallo,
meine Lösung durch Ausprobieren ohne Video zu gucken, lautet 11 Kühe, 2 Pferde und 23 Hühner.
11*(11+2)=143=23+120
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Es ginge aber auch k=2, p=59, h=2.
2*(59+2)=122=2+120
Da die Zahlen unterschiedlich sein müssen, entfällt diese Möglichkeit.
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Nun der Versuch, systematisch vorzugehen.
Wenn k=2 ist, muss h+120 gerade sein, also muss auch h=2 gelten. Der Fall ist aber gerade ausgeschlossen worden.
Also ist k ungerade. h muss auch ungerade sein, denn h=2 wurde ja bereits untersucht. Dann muss k+p aber auch ungerade sein. Daher ist p=2.
k*(k+2)=h+120
Die Faktoren links bilden einen Primzahlzwilling. Als kleinstes Paar kommt 11*13 in Frage, was der oben genannten Lösung entspricht.
Das nächste Paar wäre 17*19=323. Dann wäre h=203=7*29 aber keine Primzahl.
Alle Primzahlzwillinge außer (3;5) sind von der Form 6n±1.
k*(k+2)=36n²-1=h+120
36n²-121=h
(6n+11)(6n-11)=h
h ist nur eine Primzahl, wenn 6n-11=1 ist, also n=2. Das ergibt aber genau meine durch Ausprobieren gefundene Lösung.
:-)
PS:
Das Video gucke ich mir morgen mal an. ;-)
