Berechne das Gewicht des Sandhaufens.

Question

Aufgabe:

7. Jaques Piccard erreichte im Jahr 1960 mit einer Tauchkugel eine Tauchtiefe von \( 10916 \mathrm{~m} \). Seine Tauchkugel hatte einen äußeren Durchmesser von \( 2,18 \mathrm{~m} \) mit einer Wandstärke von \( 12 \mathrm{~cm} \).

a) Wie schwer war die Kugel (Gewicht in Tonnen)? \( 1 \mathrm{~cm}^{3} \) Stahl wiegt \( 7,8 \mathrm{~g} \).

b) Wieviel m Durchmesser hätte eine Vollkugel aus diesem Stahl?

8. Ein Turmdach hat die Form einer Pyramide. Seine Seitenkanten s sind \( 10,8 \mathrm{~m} \) lang Seine quadratische Grundfläche hat eine Seitenlänge von \( 2,4 \mathrm{~m} \).

a) Wie viel Quadratmeter Kupferblech braucht man für eine neue Dachbedeckung?

b) Berechne die anfallenden Kosten für die Dachdeckung, wenn mit \( 4 \% \) Verschnitt kalkuliert wird und \( 1 \mathrm{~m}^{2} \). Kupfer 65 Euro kostet?

Comments

Was will uns der Fragesteller mit dem Titel "Berechne das Gewicht des Sandhaufens" wohl mitteilen?

Ist der Sand in der Kugel oder auf dem Dach? Wenn nein, warum nicht?

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Hallo alleszockt,

Nimm dir bitte kein Beispiel an dem Autoren der Aufgabe 7, denn der meint vermutlich die Masse und nicht das Gewicht. Wer auch nur ein wenig Ahnung von Physik hat, setzt nicht Masse mit Gewicht gleich. Die Masse (SI-Einheit: kg)  eines Körpers ist überall gleich (z.B. auf der Erde und dem Mond), das Gewicht oder besser die Gewichtskraft (SI-Einheit: N wie Newton ) , kann jedoch bei gleicher Masse unterschiedlich sein (auf dem Mond ist sie geringer, als auf der Erde), je nach Gravitation.

Answer 1

7. a)
V = 4/3·pi·((218/2)^3 - (218/2 - 12)^3) = 1601609 cm³
m = 1601609·7.8 = 12492551 g = 12.49 t

7. b)
4/3·pi·((d/2)^3 = 1601609 → d = 145.2 cm

8. a)
(2.4/2)^2 + hs^2 = 10.8^2 → hs = 10.73 m
M = 2·2.4·10.73 → 51.52 m²

8. b)
51.52 / 0.96 = 53.67 m²
53.67·65 = 3488.27 €

Comments

Danke für eure Hilfe.Habe es verstanden.

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Das ist schön. Du könntest noch die vor vier Tagen gestellte Rückfrage beantworten.

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51.52 / 0.96 = 53.67 m²,  53.67·65 = 3488.27 €

Ich kann die Dachdeckung günstiger anbieten, nämlich zu 3482,70€ ;-) :

51,52 * 1,04 = 53,58

53,58 * 65 = 3482,70€

Bei der Verschnittzuschlagrechnung, die hier (Kalkulation) angewandt werden sollte, entsprechen die 51,52m² nicht 96%, sondern 100%.

Ist dein TR kaputt oder sind die 0,28€ Skonto bei Barzahlung? ;-)

53,67 * 65 = 3488,55€ ≠ 3488,27€

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@Enano

Ob mit einem Verschnittzuschlag oder über einen Verschnittabschlag gerechnet werden soll geht für mich aus dem Text nicht klar hervor.

https://de.wikipedia.org/wiki/Verschnittplanung

Beides ist üblich. Beim Verschnittabschlag sind die 51.52 eben 96%. Im Zweifel rechne ich mit einem Verschnittabschlag, da dieses hier einem Zuschlag von 4.17% statt 4% entspricht.

Mein Taschenrechner ist nicht kaputt. Ich habe mit den exakten Werten weiter gerechnet und nicht mit den gerundeten. Die gerundeten Werte habe ich nur notiert.

Damit lautet die Rechnung exakt

2·2.4·√(10.8^2 - 1.2^2)/0.96·65 = 3488.266044 ≈ 3488.27

Aber man kann auch mit den gerundeten Werten weiterrechnen. Das würde ich einem Schüler nicht als Fehler anstreichen. Manchmal rechne ich auch einfach mit gerundeten Werten weiter.

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Ob mit einem Verschnittzuschlag oder über einen Verschnittabschlag gerechnet werden soll geht für mich aus dem Text nicht klar hervor.

Also für mich ist es eindeutig, dass es sich um eine Kalkulation, z.B. im Rahmen eines Kostenvoranschlages handelt und nicht um einen Herstellungsprozess.

Ich habe mit den exakten Werten weiter gerechnet und nicht mit den gerundeten. Die gerundeten Werte habe ich nur notiert.

Ist diese Vorgehensweise üblich bei Mathematikern und wäre somit

53.67· 65 = 3488.27  mathematisch korrekt oder könnte z.B. 2 * 1 = 2,1 auch mathematisch korrekt sein?

Würdest du einem Schüler die gleiche Vorgehensweise empfehlen?

Das ist doch hier ein Mathe-Forum oder? ;-)

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Das ist doch hier ein Mathe-Forum oder? ;-)

Mathematisch wird möglichst immer exakt gerechnet. Wenn man das Endergebnis (3488.27) auf 6 wesentlichen Ziffern genau angeben will, dann darf man vorher nicht auf weniger als 6 wesentliche Ziffern runden. Ist nun mal so üblich.

Man kann Zwischenergebnisse auch immer exakt angeben. Üblich ist aber durchaus eine gerundete Angabe.

Man sollte aber trotzdem möglichst immer mit den korrekten Werten weiterrechnen.

Z.B.

1/3 = 0.3333 → 0.3333 * 3 = 0.9999

Kontra

1/3 * 3 = 3/3 = 1

So kann es also sein das ich dann auch schreibe

0.3333 * 3 = 1

wenn aus dem Kontext hervorgeht das die 0.3333 ein gerundeter Wert ist.

Wie gesagt würde ich keine Punkte abziehen wenn ein Schüler auch mit gerundeten Werten statt mit den exakten Werten weiterrechnet.

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wenn aus dem Kontext hervorgeht ...

Das kann doch nicht wahr sein, dass die gleiche Gleichung einmal wahr und einmal falsch sein kann, je nach Kontext.

Die Gleichung 53,67 * 65 = 3488,27 soll wahr sein, wenn der Aufgabentext bekannt ist und falsch, wenn er nicht bekannt ist ???

Da sträuben sich mir ja alle Nackenhaare.

Bei einer mathematischen Gleichung muss die linke Seite doch gleichwertig zur rechten Seite sein.

Auf der linken Seite steht 53,67 * 65 = 3488,55 und auf der rechten 3488,27 .

Und das sind doch zwei verschiedene Werte oder sollte ich mich irren?

Folglich ist deine Gleichung falsch.

Ich kann nicht glauben, dass ein Mathematiker den Kontext kennen muss, um beurteilen zu können, ob diese Gleichung wahr ist oder falsch.

Wie gesagt würde ich keine Punkte abziehen wenn ein Schüler auch mit gerundeten Werten statt mit den exakten Werten weiterrechnet.

Da hast du mich wohl missverstanden.

Es ging mir nicht um einen Punkteabzug bei 53,67 * 65 = 3488,55 sondern ob du Schülern/Studenten empfehlen würdest, gerundete Zwischenergebnisse hinzuschreiben, aber als Ergebnis den exakten Wert, so wie du es getan hast, obwohl die Gleichung dann ggf. falsch wäre.

Ich würde vermuten, dass derjenige, der z.B. 53,67 * 65 = 3488,27 schreibt, die linke Seite der Gleichung beim rechten Nachbarn abgeschrieben hat und die rechte Seite beim linken Nachbarn.;-)

Meine Empfehlung wäre deshalb, keine Zwischenergebnisse auszurechnen - sofern es nicht verlangt wird - und zu runden, sondern Zahlenwerte erst zum Schluß einzusetzen.

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Ich habe die ellenlangen Kommentare
nur überflogen

1 / 3 = 0.3 ( Periode )
( 1 / 3 ) * 3 = 0.9 ( Periode )
( 1 / 3 ) * 3 = 3 /3 = 1

Also
0.9 ( Periode ) = 1

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georgborn, ich hatte mit einer anderen Gleichung meine Probleme, aber ich danke dir und Mathecoach für eure Ausführungen.

Um nicht noch weitere Kommentare hinzuzufügen, werde ich einfach dsbzgl.eine kurze Frage unter einer anderen Überschrift stellen.

Answer 2

m= V*ρ

m= 4/3*pi*(109^3-103^3) cm^3*7,8g/cm^3 = 6,61*10^6 g = 6,61 to

Comments

meiner Meinung nach
r ( außen )= 109 cm
r ( innen ) = 109 - 12 cm = 97 cm

mfg Georg

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7). Jaques Piccard erreichte im Jahr 1960 mit einer Tauchkugel eine Tauchtiefe von 10916 m. Seine Tauchkugel hatte einen äußeren Durchmesser von 2,18 m mit einer Wandstärke von 12 cm.

Der innere Durchmesser beträgt 206 cm.

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Der innere Durchmesser beträgt 206 cm.

12 + 97 + 97 + 12 = 218

97 + 97 = 194 ≠ 206

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Aha, da hast recht.

Answer 3

Moin!

7) Tauchkugel

a)

Aus dem Text können wir herauslesen, dass die Tauchkugel einen Durchmesser von \(2,18\) m hat. Nicht verwechseln mit Radius! Der Radius ist hier \(R_a = \frac{2,18}{2} = 1,09\) m. Die Wandstärke beträgt \(12\) cm (orange in der Skizze), womit sich ein innerer Radius von \(R_i = 1,09 - 0,12 = 0,97\) m ergibt. Weiterhin wissen wir, dass der Stahl pro \(1\) cm\(^3\) \(7,8\) g wiegt. Nun haben wir alles, um die Aufgabe bearbeiten zu können. Das Volumen einer Vollkugel beträgt

\(V_{\text{voll}} = \frac{4}{3}\pi R_a^3\).

Da wir aber keine Vollkugel, sondern Hohlkugel haben, müssen wir

\(V_{\text{Tauchkugel}} = V_{R_a} - V_{R_i}\)

berechnen, um das Volumen der Tauchkugel zu erhalten. Jetzt müssen wir uns an einer Formel aus der Physik erinnern: Masse ist gleich Dichte mal Volumen,

\(m = \rho \cdot V\).

Wichtig: Am Ende die Masse, wenn noch nicht getan, in Tonnen umrechnen!

b)

Ich gehe davon aus, dass wir die gleiche Masse betrachten sollen, die wir in der a) berechnet haben. Nutze also geschickt eine bereits genannte Formel und stell diese nach dem Radius \(r_{\text{Vollkugel}}\) um. Bedenke dabei, dass wir diesmal eine Vollkugel betrachten.

8) Dach bedecken

a)

In der obigen Skizze unseres Daches sind alle Informationen, die wir haben, eingezeichnet. Wir wollen nun berechnen, wieviel Quadratmeter Kupferblech wir für eine neue Dachbedeckung brauchen. Den Boden von einem Dach brauchen wir nicht neu bedecken, sondern nur die, um es geometrisch auszudrücken, Mantelfläche. Die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide beträgt

\(M_{\text{Dach}} = 2a \cdot h_a\).

Was uns also noch fehlt ist \(h_a\). Das bekommen wir aber ganz schnell heraus, indem wir an den Herrn Pythagoras denken.

b)

Nachdem wir nun wissen, wie viel Blech wir für ein neues Dach benötigen, wollen wir wissen, was uns der Spaß kosten wird. Wir suchen Kuperblech aus, was pro 1 m\(^2\) \(65\) Euro kostet. Dabei soll mit 4% Verschnitt gerechnet werden. Stelle also die Formel für die Kosten ohne Verschnitt und einmal nur den Verschnitt auf. Diese beiden Formeln lassen sich dann zu einer Formel vereinigen. Diese hat in etwa in Form

\(\text{Kosten} = \alpha \cdot \beta (1 + \gamma)\),

wobei \(\alpha,\ \beta\) und \(\gamma\) von dir bestimmt werden sollen.

Lg