Formeln in Abhängigkeit einer Variable aufstellen? Kegelvolumen und Mantellinie.

Question

Hi, ich habe bei dieser Aufgabe überhaupt keine Ahnung.
Die Mantelfläche M eines Kegels ist fünfmal so groß wie seine Grundfläche. Gib die Mantellinie s und das Kegelvolumen V in Abhängigkeit vom Radius r an.

Answer 1

Ich würde das wie folgt lösen:

M = pi·r·s = 5·pi·r^2

s = 5·r

h = √(s^2 - r^2) = √((5·r)^2 - r^2) = √(24·r^2) = √24·r

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·r^2·√24·r = 2/3·√6·pi·r^3

Comments

Ich benutze  M = π rs.

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Ja. Du hast recht.

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Ich danke Ihnen, aber ich verstehe die Gleichung mit h nicht. Könnten Sie mir das bitte nochmal verdeutlichen ?

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h, r und s bilden ein Rechtwinkliges Dreieck in dem gilt:

h^2 + r^2 = s^2

Das einzige was ich mache ist das nach h aufzulösen:

h^2 = s^2 - r^2

h = √(s^2 - r^2)

Answer 2

https://www.matheretter.de/rechner/kegel

M = πrs

G = πr^2

M = 5G

πrs = 5πr^2      | :(πr)

----> s = 5r

M = 5πr^2

V = 1/3 h π r^2

h = √(s^2 - r^2)              (Pythagoras)

|s einsetzen

h = √((5r)^2 - r^2) = √(24r^2) = √24 r = 2√6 r

V = (2√6) /3   π r^3

Comments

Wie kommst Du auf s= 5r

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Ok, jetzt hab ich den ersten Teil verstanden.

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Der 2. Teil ist jetzt etwas ausführlicher. Beachte den angegebenen Link, falls du dir den Pythagoras nicht vorstellen kannst.

In der linken Skizze hast du einen geraden Kreiskegel.
Im rechtwinkligen Dreieck gilt s^2 = r^2 + h^2.

Daher h^2 = s^2 - r^2

und dann h = √(s^2 - r^2)