Trinometrische Formel auflösen: [a + b * Wurzel(3)]^3

Question

Ich habe Probleme bei der Auflösung von [a + b * Wurzel(3)]^3

Ich bekomme immer ein andere Lösung heraus.

[a + b * Wurzel(3)] ^3

= [a + b * Wurzel(3)] ^ 2 * [a + b * Wurzel(3)]
= [ a^2 + 2abWurzel(3) + b^2*3 ] * [a + b*Wurzel(3)]

Und jetzt die Klammer auflösen, aber bekomme dann ein falsches Ergebnis.

Das Ergebnis sollte a^3 + 9ab^2 + (3a^2b+3b^3) * Wurzel (3)

Danke für eure hilfe :)

Answer 1

[ a² + 2abWurzel(3) + b²*3 ] * [a + b*Wurzel(3)]
a^3 + 2 a^2 b wurzel(3) + a b^2 * 3  + a^2 b wurzel(3) + 6ab^2 + 3wurzel(3)*b^3
a³ + 9ab² + 2 a^2 b wurzel(3) + a^2 b wurzel(3)  + 3wurzel(3)*b^3

a³ + 9ab² + 2 a^2 b wurzel(3) + a^2 b wurzel(3)  + 3wurzel(3)*b^3

a³ + 9ab² + 3 a^2 b wurzel(3)  + 3wurzel(3)*b^3
a³ + 9ab² + (3a² b+3b³) * Wurzel (3)

Answer 2

Lösung:

a^{3}+9ab^{2}+abw(3)+2a^{2}bw(3)+3b^{3}w(3)

Nch fragen ?