Wahrscheinlichkeit mittels Zufallvariable

Question

In einer lade befinden sich 7 sockenpaare. 4 davon sind schwarz. Es werden 3 Paare auf einem Griff entnommen. X sei die Anzahl der gezogenen schwarzen sockenpaare. Man bestimme erwartungswert und srandardabweichung von X

Answer 1

P(X = 0) = (4 über 0)(3 über 3)/(7 über 3) = 1/35
P(X = 1) = (4 über 1)(3 über 2)/(7 über 3) = 12/35
P(X = 2) = (4 über 2)(3 über 1)/(7 über 3) = 18/35
P(X = 3) = (4 über 3)(3 über 0)/(7 über 3) = 4/35

E(X) = 0 * 1/35 + 1 * 12/35 + 2 * 18/35 + 3 * 4/35 = 12/7 = 1.714

V(X) = (0 - 12/7)^2 * 1/35 + (1 - 12/7)^2 * 12/35 + (2 - 12/7)^2 * 18/35 + (3 - 12/7)^2 * 4/35 = 24/49 = 0.4898

σ(X) = √(24/49) = 0.6999