Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Zahl der Schüler in einem Kurs von 30 Schülern, welche die Umewelt für ein …

Question

Aufgabe:

Nach einer Studie halten 26 % der Jungendlichen die Umwelt für ein zentrales Thema.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Zahl der Schüler in einem Kurs von 30 Schülern, welche die Umewelt für ein zentrales Thema halten, um höchstens eine Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt?

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits den Erwartungswert (7,8) und weiß wie man den Standardabweichung berechnet, jedoch weiß ich nicht ganz wie ich anfangen soll

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vgl:

https://www.mathelounge.de/468097/stochastik-wahrscheinlichkeiten-sigmaregel

Answer 1

1σ - Intervall

[n·p - √(n·p·(1 - p)); n·p + √(n·p·(1 - p))]

= [30·0.26 - √(30·0.26·(1 - 0.26)); 30·0.26 + √(30·0.26·(1 - 0.26))]

= [5.4; 10.2]

Wahrscheinlichkeit

P(6 ≤ X ≤ 10) = P(X ≤ 10) - P(X ≤ 5) = 0.8683 - 0.1698 = 0.6985