Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Gewicht eines Containers über 1000 kg?

Question

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen?

Containerschiffe können tausende von Containern transportieren. Das Gewicht eines Containers sei normalverteilt mit einem Erwartungswert μ=850 kg und einer Standardabweichung σ=50 kg von.

a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Gewicht eines Containers zwischen 800 kg und 950 kg?

b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Gewicht eines Containers über 1000 kg?

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Hinweis: Zeichen "ɥ" (kenn ich gar nicht) durch das übliche "μ" (altgr.: mü) ersetzt.}

Answer 1

a)$$P(800\leq X\leq 950)\displaystyle\approx\Phi\left(\frac{950-850}{50}\right)-\Phi\left(\frac{800-850}{50}\right)$$$$P(800\leq X\leq 950)\displaystyle \approx\Phi\left(2\right)-\Phi\left(-1\right)$$$$P(800\leq X\leq 950)\displaystyle \approx\Phi\left(2\right)-(1-\Phi\left(1\right))$$ Entnehme die Werte einer Standardnormalverteilungstabelle:$$P(800\leq X\leq 950)\displaystyle \approx  0.97725-\left(1-0.84134\right)$$$$P(800\leq X\leq 950)\displaystyle \approx 0.81859$$

b)$$P(1000\leq X)\approx 1- \Phi\left(\frac{1000-850}{50}\right)$$$$P(1000\leq X)\approx 1- \Phi\left(3\right)$$$$P(1000\leq X)\approx 1-0.99865 $$$$P(1000\leq X)\approx 0.00135$$

Answer 2

a) Φ((950 - 850)/50) - Φ((800 - 850)/50)

b) 1 - Φ((1000 - 850)/50)

Φ ist dabei die Verteilungfunktion der Standardnormalverteilung.

Comments

Könnten sie mir eventuell auch bei den weiteren Schritten bis zum Ergebnis weiterhelfen? Würde diese Aufgabe gerne als Musteraufgabe für weitere benutzen.

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Die b) ist falsch... Ich verstehe den Ansatz auch leider nicht.

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Die b) ist falsch

Copyand Paste war Schuld.

bei den weiteren Schritten bis zum Ergebnis weiterhelfen?

Such dir eine Möglichkeit, Funktionswerte von Φ zu bestimme (Tabelle, Taschenrechner, Internet).

Verwende diese Möglichkeit.

Würde diese Aufgabe gerne als Musteraufgabe für weitere benutzen.

Das wird nicht möglich sein, so lange du keine Möglichkeit hast, Funktionswerte von Φ
 zu bestimmen ohne um Hilfe zu fragen.