Erwartungswert der Länge eines Werkstücks

Question

Aufgabe:

In einem Produktionsvorgang werden Werkstücke mit einer vorgeschriebenen Länge von 1 m produziert. Die Standardabweichung
der Länge beträgt 3 mm. Um die Einhaltung des Erwartungswerts der Länge zu kontrollieren, wird die durchschnittliche Länge einer Serie von 50 Werkstücken kontrolliert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Meßwert im Bereich
1000
±
1
mm liegt, sofern der Erwartungswert der Länge eines Werkstücks tatsächlich 1 m beträgt?

Problem/Ansatz:

Hat jemand bitte einen Rechenweg? :)

Richtige Lösung: 0,982

Answer 1

Berechne den Stichprobenfehler \(\sigma_X=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\) und führe dann eine Z-Transformation durch mit \(\mu=1000\) und \(\sigma_X\). Du bekommst dann mit der unteren Grenze \(1000-1\) und für die obere Grenze \(1000+1\) den Bereich für die standardnormalverteilte ZV. Die Z-Werte sind dann \(\pm 2,36\), woraus sich die resultierende Wahrscheinlichkeit ergibt.

Wenn Unklarheiten sind, frage gerne nach.

Comments

Danke schon mal für die Antwort :)

Bis zur Z-Transformation habe ich es denke ich geschafft: 1000-1000/0,424264069 = 6

Aber den nächsten Schritt mit Unterer und oberer Grenze habe ich nicht ganz verstanden. Könnten Sie mir das bitte nochmal erläutern. Wo ich 1000-1 und 1000+1 dann einsetzen muss..

Danke im voraus :)