Partielle Ableitung Fehlersuche

Question

Aufgabe:

Ich muss folgende Funktion durch die partielle Ableitung ableiten.

$z(x,y)=(\frac{2x}{y})^{10}$

Bei zy(x,y)=… komme ich leider nicht auf das Ergebnis, was mache ich falsch?

Answer 1

$z(x,y)=(\frac{2x}{y})^{10}=\frac{2^{10}\cdot x^{10}}{y^{10}}$

$z_x(x,y)=\frac{2^{10}\cdot10\cdot x^{9}}{y^{10}}$

$z_y(x,y)=-\frac{2^{10}\cdot10\cdot x^{10}}{y^{11}}$

Comments

Wer auch immer dir einen Daumen gibt, schenkt dir uneingeschränktes Vertrauen, auch wenn deine Ableitungen beide falsch sind!

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Mein Fehler war, dass ich der irrigen Meinung war, dass $2^10 \cdot 10 =2^11$ ist.

Ich habe oben verbessert.

Answer 2

Ableitung nach x:

y gilt als Konstante

z= (1024*x¹⁰)/y¹⁰

Konstante: 1024/y¹⁰

z' = 10*1024x⁹/y¹⁰ = (10240x⁹)/y¹⁰

nach y: x¹⁰ gilt als Konstante

z'= 1024x¹⁰*(-10)*y^-11 = (-10240x¹⁰)/y¹¹

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

Warum ersetzt du denn in beiden Ableitungen zwischendurch $y$ bzw. $x$ durch 3? Das solltest du nicht machen.

Dein Fehler bei $z_y$ ist, dass du aus irgendeinem Grund auch nach $x$ ableitest und $y$ nicht korrekt ableitest. Warum und wo ist der Faktor für die Ableitung nach $y$ dann hin (-10)? Das $x^{10}$ bleibt schön so, wie es ist. Damit kommst du dann auch auf die korrekte Lösung.

Answer 4

z(x, y) = (2·x/y)¹⁰ = 2¹⁰·x¹⁰·y^(-10)

Man braucht hier ja nur die Potenz von x und y Ableiten.

zx(x, y) = 2¹⁰·10·x⁹·y^(-10)

zy(x, y) = 2¹⁰·x¹⁰·(-10)·y^(-11)

Nachher beim Vereinfachen bitte nicht durcheinanderkommen. Damit hatte schon jemand hier Probleme.