Partielle Ableitung Fehlersuche

Question

Aufgabe:

Ich muss folgende Funktion durch die partielle Ableitung ableiten.

\( z(x,y)=(\frac{2x}{y})^{10} \)

Bei zy(x,y)=… komme ich leider nicht auf das Ergebnis, was mache ich falsch?

Answer 1

\(z(x,y)=(\frac{2x}{y})^{10}=\frac{2^{10}\cdot x^{10}}{y^{10}}\)

\(z_x(x,y)=\frac{2^{10}\cdot10\cdot  x^{9}}{y^{10}}\)

\(z_y(x,y)=-\frac{2^{10}\cdot10\cdot x^{10}}{y^{11}}\)

Comments

Wer auch immer dir einen Daumen gibt, schenkt dir uneingeschränktes Vertrauen, auch wenn deine Ableitungen beide falsch sind!

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Mein Fehler war, dass ich der irrigen Meinung war, dass \(2^10 \cdot 10 =2^11\) ist.

Ich habe oben verbessert.

Answer 2

Ableitung nach x:

y gilt als Konstante

z= (1024*x^10)/y^10

Konstante: 1024/y^10

z' = 10*1024x^9/y^10 = (10240x^9)/y^10

nach y: x^10 gilt als Konstante

z'= 1024x^10*(-10)*y^{-11} = (-10240x^10)/y^{11}

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

Warum ersetzt du denn in beiden Ableitungen zwischendurch \(y\) bzw. \(x\) durch 3? Das solltest du nicht machen.

Dein Fehler bei \(z_y\) ist, dass du aus irgendeinem Grund auch nach \(x\) ableitest und \(y\) nicht korrekt ableitest. Warum und wo ist der Faktor für die Ableitung nach \(y\) dann hin (-10)? Das \(x^{10}\) bleibt schön so, wie es ist. Damit kommst du dann auch auf die korrekte Lösung.

Answer 4

z(x, y) = (2·x/y)^10 = 2^10·x^10·y^(-10)

Man braucht hier ja nur die Potenz von x und y Ableiten.

zx(x, y) = 2^10·10·x^9·y^(-10)

zy(x, y) = 2^10·x^10·(-10)·y^(-11)

Nachher beim Vereinfachen bitte nicht durcheinanderkommen. Damit hatte schon jemand hier Probleme.