Wenn ich die Ergebnisse beurteile ,ist dann so das der Kurs mit der größeren Standardabweichung die Mathematik …

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

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7 Zwei Kurse mit jeweils 26 Schülern schreiben dieselbe Mathematikklausur. Die Ergebnisse können der Häufigkeitstabelle entnommen werden.
\(\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}Notenpunkte & 15 & 14 & 13 & 12 & 11 & 10 & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 \\\hline Kurs a & 3 & 6 & 8 & 5 & 1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\hline Kurs b & 1 & 4 & 6 & 7 & 4 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1\end{array}\)

Wenn ich die Ergebnisse beurteile ,ist dann so das  der Kurs mit der größeren Standardabweichung  die Mathematik Klausur besser abgeschnitten hat?

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A) berechnen Sie jeweils Mittelwert und Standardabweichung. Beurteilen Sie die Ergebnisse. B)Boten Sie die Bewertung einer großen beziehungsweise kleineren Standardabweichung für das Niveau der Klasse

Answer 1

Ich würde sagen, dass der Kurs am besten abgeschnitten der die meisten Punkte erzielt hat

(bei unterschiedlichen Schülerzahlen den höheren Mittelwert/Durchschnitt erzielt hat)

Wie lautet denn die Fragestellung? Ist oben nicht sichtbar

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A) berechnen Sie jeweils Mittelwert und Standardabweichung. Beurteilen Sie die Ergebnisse. B)Boten Sie die Bewertung einer großen beziehungsweise kleineren Standardabweichung für das Niveau der Klasse

Answer 2

Erstmal hat der Kurs mit dem größeren Mittelwert besser abgeschnitten

Mittelwert
μ(A) = (15·3 + 14·6 + 13·8 + 12·5 + 11·1 + 10·3 + 9·0 + 8·0 + 7·0 + 6·0 + 5·0 + 4·0)/26 = 12.85
μ(B) = (15·1 + 14·4 + 13·6 + 12·7 + 11·4 + 10·1 + 9·0 + 8·0 + 7·2 + 6·0 + 5·0 + 4·1)/26 = 11.73

Das wäre hier also die Klasse A

Die Klasse mit der kleineren Standardabweichung ist homogener. Liegt also allgemein näher am Mittelwert.

Die Klasse mit der größeren Standardabweichung ist inhomogener. Die Leistungen streuen also mehr um den Mittelwert herum.

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Ist es immer so das wenn der Mittelwert größer ist als der andere sei es bei der einem Klausur Durchschnitt oder wenn man Maschinen vergleicht, heißt es das es dann gut ist ?

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Das kommt auf den Zusammenhang an. Nimm mal an, du hast in einer Klausur 12 Punkte geschrieben und deine Freundin hat 14 Punkte geschrieben. Wer hat die bessere Klausur geschrieben? Ist eine höhere Punktzahl oder eine niedrigere Punktzahl besser?

Wie wäre es, wenn der Mathelehrer nicht Notenpunkte vergeben hätte, sondern die Fehler in der Klausur gezählt hätte. Wären dann 12 Fehler oder 14 Fehler besser gewesen?

Du siehst, es kommt darauf an wofür die Zahlenwerte stehen.

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Ist es gut wenn man eine große Standardabweichung hat  oder wenn man eine kleine Standardabweichung hat ?

Also was für eine Bedeutung hat eine große beziehungsweise kleine Standardabweichung  für das Niveau der Klasse?