Parametergleichung bestimmen mit verschiedenen Vorgaben

Question

Aufgabe:

Gebe dir Parametergleichung für eine gerade c an, die...

1. durch den Punkt P(3/2/1) und parallel zur x1-Achse verläuft

2. durch den Punkt P (1/2/3) und orthogonal zur x1x2 Ebene verläuft

3. durch den Punkt P(4/3/2) und orthogonal zu den Vektoren u (2/-1/2) und v (1/3/2) verläuft.

Problem/Ansatz:

Komme bei der Orthogonalität nicht voran..

Answer 1

Aloha :)

Die Aufpunkte der Geraden sind bereits angegeben. Du musst also nur noch die Richtungsvektoren bestimmen.

zu 1) Parallel zur \(x_1\)-Achse liegt der Vektor \(\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\)

zu 2) Senkrecht zur \(x_1x_2\)-Ebene steht die \(x_3\)-Achse, also ist ein Richtungsvektor \(\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\)

zu 3) Senkrecht zu den beiden Vektoren steht deren Vektorprodukt:$$\begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2-6\\2-4\\6-(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-8\\-2\\7\end{pmatrix}$$

Answer 2

Gebe dir Parametergleichung für eine gerade c an, die...

1. durch den Punkt P(3/2/1) und parallel zur x1-Achse verläuft

c: X = [3, 2, 1] + r * [1, 0, 0]

2. durch den Punkt P (1/2/3) und orthogonal zur x1x2 Ebene verläuft

c: X = [1, 2, 3] + r * [0, 0, 1]

3. durch den Punkt P(4/3/2) und orthogonal zu den Vektoren u (2/-1/2) und v (1/3/2) verläuft.

[2, -1, 2] ⨯ [1, 3, 2] = [-8, -2, 7] = - [8, 2, - 7]

c: X = [4, 3, 2] + r * [8, 2, - 7]

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