Die 4 Geraden bestehen ja je aus unendlich vielen Punkten. Da ist es Normal, dass man 2 Gleichungen für 3 Unbekannte hat. Man kann zwei Mal eine von denen =0 setzen und so 2 Punkte von g berechnen. Danach Parameterdarstellung daraus machen.
Nun müssen alle 4 Geraden parallel sein. Deshalb genügt in den übrigen Fällen ein Punkt und dann derselbe Richtungsvektor.
Nachtrag: Rechnung zu vorgeschlagenem Weg. Bei Rechenfehlern oder besseren Rechenwegen bitte Bescheid sagen. Was fett geschrieben ist in Vektordarstellung übernehmen.
HNF = ±Abstand setzen
E: (4y + 3z - 15)/√(16+9) = ±3 |*5
1. (4y + 3z - 15) = ±15
F: (6x - 2y + 3z -15) /√(36+4 + 9) = ±6 |*7
2. (6x - 2y + 3z -15) = ±42
Fall ++
1. 4y + 3z - 15 = 15
2. 6x - 2y + 3z -15 = 42
Sei x=0
1. 4y + 3z - 15 = 15
2. - 2y + 3z -15 = 42
---------------------------------Subtraktion
6y = -27
y=-4.5
in 2. 9 + 3z - 15 = 42
3z = 48
z= 16 P(0|-4.5|16)
Sei y=0
1. 3z - 15 = 15
2. 6x + 3z -15 = 42
1. ------> 3z = 30. z=10
in 2. 6x + 30 -15 = 42
6x = 27
x=4.5 Q((4.5|0|10)
Da die Rechnung mit y=0 viel einfacher war, nehme ich Q als Stützpunkt für die Parametergleichung
Parametergleichung für die erste Gerade g1
g1: r = (4.5| 0| 10) + t(4.5| 4.5| -6)
Richtungsvektor lässt sich mit *2 und dann :3 noch verschönern.
g1: r = (0| -4.5| 16) + t (3| 3| -4)
Fall + -
1. 4y + 3z - 15 = 15
2. 6x - 2y + 3z -15 = -42
Sei y=0
1. 3z - 15 = 15
2. 6x + 3z -15 = -42
1. ------> 3z = 30. z=10
in 2. 6x + 30 -15 = -42
6x = -57
x=-9.5 Q((-9.5|0|10)
Parametergleichung für die zweite Gerade g2
g2: r = (-9.5|0|10) + t (3|3|-4)
Fall - -
1. 4y + 3z - 15 = -15
2. 6x - 2y + 3z -15 = -42
Sei y=0
1. 3z - 15 = -15
2. 6x + 3z -15 = -42
1. ------> 3z = 30. z=0
in 2. 6x -15 = -42
6x = -27
x=-4.5 Q(--4.5|0|0)
Parametergleichung für die dritte Gerade g3
g3: r = (-4.5|0|0) + t (3|3|-4)
Fall - +
1. 4y + 3z - 15 = - 15
2. 6x - 2y + 3z -15 = 42
Sei y=0
1. 3z - 15 = -15
2. 6x + 3z -15 = 42
1. ------> 3z = 0. z=0
in 2. 6x -15 = 42
6x = 57
x= 9.5 Q((9.5|0|0)
Parametergleichung für die vierte Gerade g4
g4: r = (9.5|0|10) + t (3|3|-4)