Aufstellen winer Parametergleichung im zweidimensionalen Raum

Question

Aufgabe:

Ws soll eine passende Parametergleichung für eine Gerade einer linearen Funktion (y= Mx+b) auf 2 verschieden Arten aufgestellt werden:

1. Parametergleichung ausgehend von den Ortsvektoren der Graphenpunkte X(x/f(x))

2. Aufstellen einer Parametergleichung, indem man den Y-Achsenabschnittpunkt für den Stützvektor und das Einheits-Steigungsdreieck (+1 in die x Richtung und Steigung m in y Richtung) zur Konstruktion eines Richtugsvektors benutzt

Answer 1

Aloha :)

(2) ist ein Spezifalfall von (1), bei dem die \(x\)-Koordinate des Richtungsvektors mit \(1\) festgelegt ist.

$$\binom{x}{y}=\binom{x}{mx+b}=\binom{0}{b}+\binom{x}{mx}=\binom{0}{b}+x\binom{1}{m}\quad;\quad x\in\mathbb R$$

Für (1) kannst du z.B. den Richtungsvektor mit einer beliebigen Zahl ungleich Null multiplizieren oder ein Vielfaches des Richtungsvektors zum Ankerpunkt addieren, oder beides machen, zum Beispiel:$$\binom{x}{y}=\binom{1}{b+m}+\lambda\cdot\binom{\frac1m}{1}\quad;\quad \lambda\in\mathbb R$$

Answer 2

Hallo

y=mx+b   m gibt die Steigung und damit die Richtung des Richtungsvektors an, der kann also (1,m) sein  und (0,b) der Aufpunkt also (0,b)+r*(1,m)  oder zwei Punkte x1, x2 einsetzen  dann hast du P=(x1,mx1+b) und Q=(x2,(mx2+b)  einenvon beiden als Aufbukt und PQ als Richtungsvektor.

Gruß lul