Eigentlich machst Du nicht viel mehr als folgendes:
Nehmen wir obige Gerade g. Punkt P(5|1) soll drauf liegen. Tut er dies?
$$g:\vec{ x }= \left(\begin{matrix} 2\\2\\ \end{matrix}\right)+λ\left(\begin{matrix} 3\\-1\\ \end{matrix}\right) \begin{pmatrix} 5\\1\\ \end{pmatrix}$$
Schau mal nun, ob es ein \(\lambda\) gibt, welches beiden Zeilen erlaubt auf den Punkt P zu kommen. Also Du hast ein zweizeiliges Gleichungssystem. Hier ist es in der Tat so, dass wenn \(\lambda = 1\), dann geht das Gleichungssystem auf -> P liegt auf.
Brauchst Du zwei unterschiedliche \(\lambda\) um die jeweiligen Zeilen zufrieden zu stellen, dann liegt P nicht auf.
Probiers nun an Deiner Aufgabe ;).