Wie lautet die Parametergleichung von k?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Geraden g: x= [2/0/1]+ r*[1/-4/2] sowie die Ebene E: 2x+3y-z=2.

Die Gerade k liegt parallel zu E und schneidet g orthogonal im Punkt Q(1/4/-1). Wie lautet die Parametergleichung von k?

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor ?



LG

Lina

Answer 1

Gegeben sind die Geraden g: x= [2/0/1]+ r*[1/-4/2] sowie die Ebene E: 2x+3y-z=2.

Die Gerade k liegt parallel zu E und schneidet g orthogonal im Punkt Q(1/4/-1). Wie lautet die Parametergleichung von k?

[1, -4, 2] ⨯ [2, 3, -1] = [-2, 5, 11] = -[2, -5, -11]

k: X = [1, 4, -1] + r·[2, -5, -11]

Answer 2

Den Punkt Q hast du schon und damit einen Ortsvektor der Geraden.

Für den Richtungsvektor nutzen wir aus, dass Vektoren orthogonal zueinander verlaufen, wenn das Skalarprodukt Null ist.

1x-4y+2z=0   (1)

2x+3y-1z=0    (2)

-------

(1)+2*(2)    , damit z wegfällt.

5x+2y=0

Z.B. x=2; y=-5

In (2) einsetzen: z=-11

Richtungsvektor: [2;-5;-11]

:-)