Wie lautet die Parametergleichung von j?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Geraden g: x= [2/0/1]+[1/-4/2] und h: x= [2/0/1]+s*[0/2/-1]. Die Gerade schneidet g und h orthogonal. Bestimmen Sie eine Parametergleichung von j.


Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor ?



LG

Lina

Answer 1

Gegeben sind die Geraden g: x = [2/0/1]+[1/-4/2] und h: x= [2/0/1]+s*[0/2/-1]. Die Gerade schneidet g und h orthogonal. Bestimmen Sie eine Parametergleichung von j.

[1, -4, 2] ⨯ [0, 2, -1] = [0, 1, 2]

j: X = [2, 0, 1] + r·[0, 1, 2]

Answer 2

Der Schnittpunkt aller drei Geraden ist offenbar (2|0|1).

Nun brauchst du noch den Richtungsvektor von j.

Das kannst du entweder mit dem Vektorprodukt machen (siehe Antwort vom Coach) oder mit dem Skalarprodukt:

1x-4y+2z=0

0x+2y-1z=0  → z=2y

z=2y in die obere Gleichung einsetzen:

x-4y+4y=0 → x=0

Da der Richtungsvektor beliebig lang - außer Null - sein darf, kann y als 1 festgelegt werden. Du kannst auch jede andere Zahl außer Null wählen.

z=2y=2*1=2

Damit ist der Richtungsvektor [0;1;2].

Mit dem Ortsvektor des Schnittpunktes erhältst du die Parameterform.

:-)