Exponentielles Wachstum einer Bakterienkultur.

Question

Also es geht um eine Bakterienkultur. Wir haben die Form F(t) = ba^t gegeben und die werte, das es nach 10 min. 11,1 Mio. und nach 50 MIn. 16,6 Mio. sind. Beobachtungszeitraum: Stunden.

Jetzt werden die Werte in die Form eingestezt.

11100 000 / 16600 000 = ba ^{1/6} / b * a ^{5/6}

Meine Frage, warum steht der WErt für 10 MInuten in der Gleichung ??

Answer 1

$$ I.\qquad \quad 11000000=b*{ a }^{ \frac { 1 }{ 6 }  }\\ II.\qquad 16600000=b*{ a }^{ \frac { 5 }{ 6 }  }\\ Die\quad Brüche\quad im\quad Exponenten\quad sind\quad die\quad Minutenangaben\\ in\quad Stunden\quad umgerechnet.\quad 10\quad min\quad sind\quad 0,1666h\quad also\\ \frac { 1 }{ 6 } .\quad Umgerechnet\quad wird\quad dies,\quad da\quad der\quad Beobachtungszeitraum\\ laut\quad Aufgabe\quad in\quad Stunden\quad angegeben\quad werden\quad soll.\\ Zwei\quad Gleichungen,\quad zwei\quad Unbekannte\quad führen\quad zu\quad einem\quad lösbaren\\ linearem\quad Gleichungssystem.\quad Nun\quad kannst\quad du\quad dir\quad eine\quad Gleichung\\ aussuchen\quad und\quad nach\quad b\quad oder\quad a\quad umformen\quad und\quad das\quad Ergebnis\quad in\\ die\quad andere\quad Gleichung\quad einsetzen.\\ Dieses\quad Verfahren\quad ist\quad als\quad Einsetzungsverfahren\quad bekannt. $$

Answer 2

Hi,
Du hast zwei Gleichungen
$$ (1) \quad ab^\frac{10}{60} = 11.0 \cdot 10^6  $$
$$ (2) \quad ab^\frac{50}{60} = 16.6 \cdot 10^6  $$
Gleichung (1) dividiert durch (2) ergibt Deine Formel. Die 10 und 50 Minuten werden eingesetzt, weil zu diesen Zeitpunkten die Menge der Bakterien gegebn sind.