Analysis Bakterienkultur Aufgaben a und d Wachstumsgeschwindigkeit beider Kulturen gleich?

Question

kann mir jemand mit Aufgabe a und d helfen. 

Grüße Hans 

Answer 1

g ( t ) = 3000 - 2500 * e ^{-0.5*t}

a.)
f ( t ) = N0 * e ^{k*t}
f ( 0 ) = 250 = N0

f ( 1 ) = 250 * e ^{k*1} = 412
e ^{k*1} = 412 / 250  | ln
k * 1 = ln ( 412 / 250 )
k = 0.5

f ( t ) = 250 * e ^{0.5*t}

b.)
g ( 0 ) = 3000 - 2500 * e ^{-0.5*0};
g ( 0 ) = 500

lim t −> ∞ [ 3000 - 2500 * e ^{-0.5*t} ] = 3000

c.)
g ( t ) = 3000 - 2500 * e ^{-0.5*t} = 2500
3000 - 2500 * e ^{-0.5*t} = 2500
3000 - 2500 = 2500 * e ^{-0.5*t}
e ^{-0.5*t}  = 0.2  | ln
-0.5 * t = ln ( 0.2 )
t = 3.22

d.)
f ´( t ) = 250 * e ^{0.5*t} * 0.5
f ´( t ) = 125 * e ^{0.5*t}

g ´( t ) =  - 2500 * e ^{-0.5*t} * -0.5
g ´( t ) =  1250 * e ^{-0.5*t}

f ´( t ) = g ´( t )
125 * e ^{0.5*t} = 1250 * e ^{-0.5*t}
e ^{0.5*t}  / e ^{-0.5*t}  = 1250 / 125
e ^{0.5*t}  * e ^{0.5*t}  = 10
e ^{ 1*t } = 10  | ln
t = ln ( 10)
t = 2.3

mfg Georg