Analysis Bakterienkultur Aufgaben a und d Wachstumsgeschwindigkeit beider Kulturen gleich?

Question

kann mir jemand mit Aufgabe a und d helfen.

Grüße Hans

Answer 1

g ( t ) = 3000 - 2500 * e ^-0.5*t

a.)
f ( t ) = N0 * e ^k*t
f ( 0 ) = 250 = N0

f ( 1 ) = 250 * e ^k*1 = 412
e ^k*1 = 412 / 250  | ln
k * 1 = ln ( 412 / 250 )
k = 0.5

f ( t ) = 250 * e ^0.5*t

b.)
g ( 0 ) = 3000 - 2500 * e ^-0.5*0;
g ( 0 ) = 500

lim t −> ∞ [ 3000 - 2500 * e ^-0.5*t ] = 3000

c.)
g ( t ) = 3000 - 2500 * e ^-0.5*t = 2500
3000 - 2500 * e ^-0.5*t = 2500
3000 - 2500 = 2500 * e ^-0.5*t
e ^-0.5*t  = 0.2  | ln
-0.5 * t = ln ( 0.2 )
t = 3.22

d.)
f ´( t ) = 250 * e ^0.5*t * 0.5
f ´( t ) = 125 * e ^0.5*t

g ´( t ) =  - 2500 * e ^-0.5*t * -0.5
g ´( t ) =  1250 * e ^-0.5*t

f ´( t ) = g ´( t )
125 * e ^0.5*t = 1250 * e ^-0.5*t
e ^0.5*t  / e ^-0.5*t  = 1250 / 125
e ^0.5*t  * e ^0.5*t  = 10
e ^1*t = 10  | ln
t = ln ( 10)
t = 2.3

mfg Georg