Verdopplungszeiten beider Kulturen?

Question

Aufgabe:

Die Kultur A wächst bei 20 Grad nach NA(t)=300e^0,22t.
Die Kultur B ist im Kühlschrank und vermehrt sich nach NB(t)=900e^0,15t.

t=Stunden
N=mg

a) Verdopplungszeiten beider Kulturen?
b) Wann ist ein Bestand von 2000mg erreicht?
c) Wann haben beide Bestände die gleiche Größe?

Answer 1

a) Verdopplungszeiten beider Kulturen?

A: e^(0.22·t) = 2 --> t = 3.151 h

B: e^(0.15·t) = 2 --> t = 4.621 h

b) Wann ist ein Bestand von 2000mg erreicht?

A: 300·e^(0.22·t) = 2000 --> t = 8.623 h

B: 900·e^(0.15·t) = 2000 → t = 5.323 h

c) Wann haben beide Bestände die gleiche Größe?

300·e^(0.22·t) = 900·e^(0.15·t) --> t = 15.69 h

Comments

wie wurde c) berechnet?i

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300·e^(0.22·t) = 900·e^(0.15·t)

e^(0.22·t) / e^(0.15·t) = 900 / 300

e^(0.22·t - 0.15·t) = 3

e^(0.07·t) = 3

0.07·t = ln(3)

t = ln(3) / 0.07 = 15.69 h