Das ist denke ich richtig. Man kommt auch auf etwas komplizierterem, aber vielleicht anschaulicherem Wege (da man von Paaren ausgeht) zu dem Ergebnis 105:
Für das 1. Paar gibt es \( \binom{8}{2} = 28\) Möglichkeiten, für das 2. Paar \( \binom{6}{2} = 15\), für das 3. \( \binom{4}{2} = 6\) Möglichkeiten und das 4. Paar wird stets durch die ersten drei eindeutig festgelegt. Somit gibt es unter Beachtung der Reihenfolge der Paare \(28\cdot 15 \cdot 6 = 2520 =: c \) Möglichkeiten. Jetzt muss man noch berücksichtigen, dass die selbe Belegung der Paare jeweils mehrmals berücksichtigt wurde. Wenn man z.B. die Paare 1-4 in der Reihenfolge
1 2 3 4
gegeben hat, so hat man letztendlich die selbe Konstellation hinsichtlich der Spiele bei der Reihenfolge
4 2 3 1
und allen anderen Permutationen. Diese wurden bis jetzt aber wie gesagt mehrfach berücksichtigtt. Unsere Zahl \(c\) von oben lässt sich auch anders berechnen, nämlich so:
$$ c = \underbrace{\text{Anzahl der Paarungen}}_x \times \underbrace{\text{Anordnungen der Paare}}_{4!} $$
Daraus erhalten wir
$$ x = \frac{c}{4!} = \frac{2520}{24} = 105 $$.
