Auslosung- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ,dass das Sportgymnasium an Stelle XY gelost wird?

Question

Aufgabe:

Auslosung- Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ,dass das Sportgymnasium an Stelle XY gelost wird?

Problem/Ansatz:

Beim Fußball-Landesentscheid des Wettbewerbs "Jugend trainiert für Olympia" werden vor dem Start der Spiele die beiden Gruppen ausgelost. Dabei wird erst eine Kugel gezogen, in der sich der Name der Gruppe befindet, und dann eine zweite Kugel, in der sich der Platz in dieser Gruppe befindet. Als nächstes wird die Platzierung des Sportgymnasiums Magdeburg ausgelost. Die Auslosung hat bislang folgendes Bild ergeben:

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Sportgymnasium Magdeburg wird an die Stelle \( A 2 \) gelost.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Sportgymnasium Magdeburg an die Stelle B4 gelost wird?

Meine Ideen: Ich habe mir als Hilfe ein Baumdiagramm gezeichnet, 1.Stufe: A oder B (WK jeweils 1/2), 2.Stufe: 2 Pfade verlaufen von A (Platz 2, Platz 3, WK jeweils 1/2), 3 Pfade verlaufen von B (Platz 2, Platz 3, Platz 4, WK jeweils 1/3).

a) P(Sportgymnasium MD an Stelle A2)= 1/2 * 1/2= 1/4

b) P(Sportgymnasium MD an Stelle B4)= 1/2* 1/3= 1/6

Sind meine Ergebnisse und Überlegungen richtig?

Answer 1

Dabei wird erst eine Kugel gezogen, in der sich der Name der Gruppe befindet, und dann eine zweite Kugel, in der sich der Platz in dieser Gruppe befindet.

Die Angaben reichen nicht aus, um daraus Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Die Gruppe kann auf folgende Arten bestimmt werden.

• Anfangs befinden sich in der Urne so viele Kugeln wie Mannschaften (also hier 8). Dabei sind so viele Kuglen mit einer Gruppe beschriftet, wie es Plätze in der Gruppe gibt (also hier 4 mal A und 4 mal B). Es wird ohne Zurücklegen gezogen.
• Anfangs befinden eine Kugel pro Gruppe in der Urne. Es wird mit Zurücklegen gezogen. Beim Ziehen einer Gruppe wird so lange aus der Urne eine Kugel entommen, bis eine noch nicht vollbesetzte Gruppe entnommen wurde.

Diese beiden Möglichekiten ergeben in der dargestellten Situtation unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten.

Ich habe mir als Hilfe ein Baumdiagramm gezeichnet, 1.Stufe: A oder B (WK jeweils 1/2), 2.Stufe: 2 Pfade verlaufen von A (Platz 2, Platz 3, WK jeweils 1/2), 3 Pfade verlaufen von B (Platz 2, Platz 3, Platz 4, WK jeweils 1/3).

Es gibt eine Möglichkeit, den Ziehungsvorgang so zu präzisieren, dass deine Überlegungen und deine Rechnung korrekt sind.

Comments

Hallo ,tut mir leid ,dass meine Antwort so spät kommt, aber so sah die Aufgabe wirklich aus und etwas anderes stand da nicht. Ich habe überlegt ,ob man die Aufgabe anders lösen kann, aber ich denke ,dass mein Weg der richtige ist .Als erstes wird ja die Gruppe ausgelost, entweder ist es A oder B ,d.h. die Wahrscheinlichkeit ist 1/2 ,das ist die 1. Stufe im Baumdiagramm. Dann wird die Stelle ausgelost. Bei Gruppe A hat man nur noch 2 freie Stellen ,d.h. für Platz 2 und 3 haben jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1/2. Bei Gruppe B gibt es 3 freie Plätze ,die dann jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 haben.