Biquadratische Gleichung lösen: x^4-2x^2-3= 0

Question

x⁴-2x²-3= 0

wahrscheinlich mit dem substitutionsverfahren, oder ?

Answer 1

richtig: Substitutionsverfahren.

x⁴ - 2x² - 3 = 0 | z = x² 

z² - 2z - 3 = 0 | pq oder quadratische Ergänzung

z₁,₂ = 1 ± √4 = 1 ± 2

z₁ = 3

z₂ = -1

Im Reellen können wir aus -1 nicht die Wurzel ziehen, also bleibt nur z = 3.

Resubstitution:

x_1,2 = ± √3

Besten Gruß