Unterschiedliche Ergebnisse bei Änderung des Faktors

Question

Die Ableitung der Funktion $$ f(x) = 5 * ln(x) $$ ist $$ f'(x) = 5/x $$ Wenn man die 5 durch x ersetzt, erhält man eine komplexere Ableitung: $$ f(x) = x * ln(x) → f'(x) = ln(x) + 1 $$
Warum ist das so? Warum kommen so unterschiedliche Ergebnisse raus, wenn doch nur der Faktor vor dem "ln" verändert wird? Muss man beide Male die Produktregel anwenden?

Answer 1

Bei 5 * ln(x) ziehst du den Faktor vor und leitest nur ln(x) ab  ----->  5 *  d/dx ( ln (x)) =  5  * 1/x !

Beim zweiten Ausdruck musst du x und ln (x) ableiten !  Das ist wohl ein Unterschied .