Ableitung von f(x)= \( \sqrt{x^3} \) . cos 2 x . \( x^{4} \)

Question

 Aufgabe:

Ableitung von f(x)= \( \sqrt{x^3} \) . cos 2 x . \( x^{4} \)

Problem/Ansatz:

Da es Produkt von 3 Teilen (statt 2) ist, verwirrt es mich.

Ist Folgendes richtig: (müsste ich dann Produktregel zweimal verwenden)

f'(x) = ( \( \sqrt{x^3} \) . cos 2 x )' . \( x^{4} \) + ( \( \sqrt{x^3} \) . cos 2x ). ( \( x^{4} \) )'

Oder soll ich am Anfang so cos 2 x mit \( x^{4} \)  multiplizieren aber das geht nicht denke ich, das das \( x^{4} \)  nicht mit cos 2x

P.S. Ich tippe mit Handy und es quält mich, dass die Symbole so erscheinen. Es dauert 20 Minuten bis ich sicher bin dass alles richtig getippt wurde

Answer 1

Aloha :)

Die Produktregel funktioniert auch bei beliebig vielen Faktoren:$$(u\cdot v)^\prime=u^\prime v+uv^\prime$$$$(u\cdot v\cdot w)^\prime=u^\prime vw+uv^\prime w+ uvw^\prime$$Hier bietet sich aber an, was Roland schon gesagt hat, nämlich die Faktoren vor dem Ableiten erstmal zusammenzufassen.

Answer 2

Am besten zuerst umformen: f(x)=x^5,5·cos(2x) (ich denke, dass ich die Klammern richtig gesetzt habe). Dann Produktregel:  f '(x)=5,5·x^4,5·cos(2x)+x^5,5·(-2sin(2x)). Das kann man noch vereinfachen.

Answer 3

Bei solchen Fragen hilft wolframalpha ... solche Aufgaben kann ein Computer besser (und fehlerfrei) als ein mensch