Prüfungstermin Aufgabe (Höhere Mathematik 1) relative Extrema

Question

Bestimmen sollen die relativen Extrema von z=(e^{-x^2})*(x^2-y^2+4y)

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Partielle Ableitungen bilden und Nullsetzen. Anschließend die Hessematrix an den jeweiligen stationären Stellen auf Definitheit untersuchen, um herauszufinden, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt.

Answer 1

Wir haben z=f(x,y).

Eine notwendige Bedingung für relative Extrema ist folgende :

$$f_x(x,y)=f_y(x,y)=0$$

Ein Punkt (x₀ , y₀) ist relative Extremstelle wenn gilt:

$$f_{xx}(x_0,y_0) \cdot f_{yy}(x_0,y_0)- f_{xy}(x_0,y_0)^2>0$$

Wenn diese Ungleichung gilt, dann wenn:

- f_xx(x₀ , y₀)>0 dann haben wir ein relatives Minimum.

- f_xx(x₀ , y₀)<0 dann haben wir ein relatives Maximum.


Kannst du f_xx, f_xy, f_yy    berechnen, oder soll ich dir dabei helfen?

Comments

Also irgendwie verlier ich den Überblick :S
Die Ableitung z'(x,y) nach x ist bei mir: (-2x*e^{-x^2}) * (x^2-y^2+4y) + (e^{-x^2}) * (2x+4) und
Die Ableitung z'(x,y) nach y ist bei mir: (-2x*e^{-x^2}) * (x^2-y^2+4y) + (e^{-x^2}) * (-2y + 4)

Hab die Kettenregel bei der e Funktion genommen und mit der Produktregel u' * v + u * v' ,
wobei u = e^{-x^2} und v = x^2-y^2+4y

Aber irgendwie weiss ich nicht mehr weiter.