Integralrechnung: Graph schließt mit der x-Achse eine Fläche von A mit dem Inhalt 8/3 ein.

Question

Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch die Punkte A(0|0) und B(4|0). Er schließt mit der x-Achse eine Fläche von A mit dem Inhalt 8/3 ein. Sein Extremum liegt im ersten Quadranten . Wie lautet die Funktionsgleichung von f?

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2. Grades

f(x) = ax^2 + bx + c

0 = 0 a + 0 b + 1c

0 = 16 a + 4 b + 1c

weiter komme ich nicht.. Freue mich über hilfe

Comments

vergiss mal mein Kommentar

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Hi Emre hier ist nicht die Rede von einer Normalparabel, also kannst du a = 1 gar nicht wählen. Außerdem wäre der Extrempunkt deiner errechneten Funktion gar nicht im ersten Quadranten.

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sstimmt... danke Yakyu :)

aber hier ist doch die rede von der allgemeinen form oder?

also f(x)=ax^2+bx+c?

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Nicht unbedingt, siehe Mathecoach gute kurz und knackige Antwort.

Answer 1

Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch die Punkte A(0|0) und B(4|0). Er schließt mit der x-Achse eine Fläche von A mit dem Inhalt 8/3 ein. Sein Extremum liegt im ersten Quadranten . Wie lautet die Funktionsgleichung von f?

f(x) = a·x·(x - 4) = a·x^2 - 4·a·x

F(x) = a·x^3/3 - 2·a·x^2

F(4) - F(0) = a·4^3/3 - 2·a·4^2 = 8/3 --> a = -1/4

f(x) = -1/4·x·(x - 4) = -1/4·x^2 + x