f(x)=-1/2x^2-2 x0=-1 Steigung berechnen mit Differenzialquotient

Question

Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie die Steigung von f an der Stelle x₀ mithilfe des Differentialquotienten.

a) f(x)=-1/2x²-2 x₀=-1

Also ich habe dann ja die Punkte P(x/-1/2x²) und Q(a/-1/2a²-2)

Dann bilde ich den Differenzenquotient und nach Klammern auflösen und Kürzen erhalte ich da:

(-1/2x²+1/2a²)/(x-a) Ich bin mir nicht ganz sicher ob das bis dahin stimmt. Wenn es stimmt, wie muss ich dann weiter machen?

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Answer 1

Diffquot. umformen:

= -1/2 * ( x^2 - a^2 ) / ( x - a ) und dann 3. binomi

= -1/2 *  ( x - a ) * ( x +  a ) /  ( x - a )  kürzen

= -1/2  * ( x + a )
für x gegen a also     -1/2 * 2a  =  -a  =  f ' (a )

Answer 2

m = (f(x+h) - f(x)) / h

m = ((- 1/2·(x + h)^2 - 2) - (- 1/2·x^2 - 2)) / h

m = ((- 0.5·x^2 - h·x - 0.5·h^2 - 2) - (- 0.5·x^2 - 2)) / h

m = (- h·x - 0.5·h^2) / h

m = - x - 0.5·h

mit h --> 0 und x = -1

m = - (-1) = 1