Du sollst das wirklich explizit mit dem Differenzialquotienten ausrechnen?
Okay, erstmal ein kleiner Hinweis: Benutz doch bitte das Formel-Tool, was du ganz links über dem Beitragsfenster findest, damit wird alles lesbarer.
Ich verstehe echt überhaupt nicht, was du uns da sagen willst, deswegen fang ich die Aufgabe einfach mal ganz von vorne an :)
Gesucht ist die Ableitung der Funktion f(x) = 1/x im Punkt 1.
$$ f ^ { \prime } ( 1 ) = \lim _ { h → 0 } \left( \frac { f ( 1 + h ) - f ( 1 ) } { h } \right) = \lim _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { \frac { 1 } { 1 + h } - \frac { 1 } { 1 } } { h } \right) \\ = \lim _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { \frac { 1 } { 1 + h } - \frac { 1 + h } { 1 + h } } { h } \right) = \lim _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { \frac { - h } { 1 + h } } { h } \right) = \lim _ { h \rightarrow 0 } \left( - \frac { 1 } { 1 + h } \right) = - 1 $$
Für die zweite Aufgabe geb ich dir mal nur den ersten Ansatz, ausrechnen kannst du das dann alleine:
Gesucht: f'(2) für f(x) = 4x-x²:
$$ f ^ { \prime } ( 2 ) = \lim _ { h → 0 } \left( \frac { f ( 2 + h ) - f ( 2 ) } { h } \right) = \lim _ { h \rightarrow 0 } \left( \frac { 4 · ( 2 + h ) - ( 2 + h ) ^ { 2 } - \left( 4 · 2 - 2 ^ { 2 } \right) } { h } \right) = ? $$
Der Rest ist nur noch Ausrechnen :)
Oh, ich sehe gerade, dass du in deiner Formel von links gegen den gewünschten Punkt gehst, also da ein x-h statt einem x+h (so wie ich) zu stehen hast.
Ich hoffe das verwirrt dich nicht, es ist aber so, dass man natürlich aus beiden Richtungen gegen den Punkt gehen kann (das h geht ja gegen 0 und man nähert sich sowohl bei x+h als auch bei x-h immer mehr dem x selbst an).
Man kann beide Wege ausrechnen, meistens kommt auch das gleiche raus - kommt einmal etwas anderes heraus, so nennt man die Funktion an dieser Stelle "nicht differenzierbar"
