lokale Änderungsrate von f an der Stelle x0

Question

Aufgabe:

Jemand definiert die lokale Änderungsrate von f an der Stelle x₀ durch den Grenzwert
lim f(x₀+h)-f(x₀-h) / 2h
.
Vergleichen Sie diese Definition mit der vertrauten Definition. Sind die beiden Definitionen
gleichwertig und wie ist obige Definition geometrisch zu interpretieren?

Comments

Meines Erachtens wäre f(x) = abs(x) und x₀ = 0 ein Gegenbeispiel.

Answer 1

Hallo

a) die Definition ist gleichwertig, du kannst f(x0+h)-f(x0)+f(x0-h)schreiben um es zu sehen

b)am besten zeichnen, einmal den üblichen differenzenquotienten einmal den symmetrischen.

lul

Comments

a) die Definition ist gleichwertig

Nein !!

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lim (f(x0+h)-f(x0))/h + lim(f(x0)-f(x0-h))/h=2*f'(x0) |:2

halte ich für gleichwertig.

lul

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Stetigkeit vorausgesetzt ...

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Es geht um die Gleichwertigkeit  bei gegebener stetiger Funktion

lul

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Es geht um

Dazwischen fehlt das Wort "mir".

Die gepostetete Aufgabenstellung ist allgemeiner gehalten.

Aber die unterschiedlichen Interpretationen sind damit offensichtlich geklärt.

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Wenn mir nur noch eben jemand erläutern könnte, was das mit Stetigkeit zu tun haben soll

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Du schaffst das schon...

Genau so gut könnte dich jemand auffordern, deine vehemente Ablehnung von luls These zu erläutern. Mache ich aber nicht.