Ich bin ratlos. Ich habe folgende Aufgabe: Skizzieren sie den Graphen von f, und bestimmen Sie die lokale Änderungsrate von f an der Stelle \( x_0 \).
\( f(x)=1-x^2 ,x_0 = 2 \)
Der Lehrer will, dass wir das mit der h-Methode berechnen und der Formel:
\( \lim \limits_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \)
Ich habe mich mal an der Aufgabe versucht. Schaut mal was dabei heraus kam:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{1-x^{2}-3}{x-2}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1-(h-2)^{2}-3}{h-2-2}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1-h^{2}+4 h-4-3}{h-4}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1-h+4 h}{h-4} \)
Allerdings habe ich da scheinbar Fehler drin gemacht denn ich komme einfach nicht weiter. Könnt ihr mir sagen welche Fehler? Das mit der h-Methode habe ich nicht so recht verstanden da ich als die durchgenommen wurde nicht da war und aus den Aufzeichnungen nicht schlau wurde.
Eine weitere Frage ist: Wie kann ich anhand des Graphen die lokale Änderungsrate bestimmen wie es ja in der Aufgabe verlangt ist. Die mittlere weiß ich ja aber die lokale nicht.
