Dezimalbruch, schriftlich - Die Sache mit dem Komma

Question

Huhu,

ich mal wieder! ^_~

Also ich habe seit meiner Schulzeit schon nicht auf die Reihe bekommen, wie man die Kommata richtig setzt und habe mich immer so "durch gemogelt". Dem möchte ich jetzt ein Ende setzen, mit Eurer lieben Hilfe.

Ich sitze derzeit an meinem Mathebuch, in denen nur Aufgaben gestellt sind, aber leider keine passenden Lösungswege. Es knüpft wohl an die Schule an, in der ich aber ja schon laaange nicht mehr bin.
Dadurch werde ich stellenweise echt wahnsinnig, weil ich hin und her rechne und somit wieder wie damals anfange mich "durchzumogeln".

Fangen wir an mit Beispiel 1:
12,05 : 0,73 = 16,506 (es soll auf zwei Stellen nach Komma gerundet werden) => 16,51

Der Rechenweg hier ist, dass ich im Divisor das Komma nach rechts schiebe, bis eine natürliche Zahl erscheint. Zeitgleich verschiebe ich ebenso das Komma im Dividenden.
Im Ergebnis dann, muss ein Komma gesetzt werden, weil ich im Rechenweg über die 1205 gehen muss, mir also eine Null herunter ziehe.
OK, das kann ich und habe ich verstanden, obgleich ich fragen muss, das ist doch wirklich so richtig, wie ich denke!?

Was ich aber definitiv nicht verstehe (und ich benötige dafür das Verständnis für mein kleines süßes Köpfchen), ist folgendes Beispiel 2:
0,184 : 2,31 = 0,08

Für eine natürliche Zahl des Divisors, verschiebe ich die Kommata UND denke mir die anführende 0 im Dividenden weg (<= ist das richtig?):
18,4 : 231

Nun sehe ich, der Dividend ist kleiner als der Divisor. Daher denke ich nicht weiter nach und setze im Ergebnis gleich eine 0 mit Komma! Ich hoffe, das ist auch so richtig? Ich meine es so gelernt zu haben.

Im weiteren Verlauf meiner Rechnung, komme ich selbst aber nicht auf das Ergebnis 0,08, sondern auf 0,8...

Ich verstehe das einfach nicht.

Ich denke, es gibt jeweils immer nur eine Regel für das Komma?
Entweder man setzt ein Komma, wenn man im Rechenweg über das Ende des Dividenden geht oder wenn man über das Komma im Dividenden geht oder wenn der Dividend kleiner als der Divisor ist.
Das verwirrt mich immens!

Ebenso verstehe ich nicht, wann man nun nach Beispiel 2 die 0 nach dem Komma setzen soll.
Greifen hierbei also doch zwei Regeln?

Ich würde mich ehrlich sehr freuen, wenn mir das ausführlich Beschreiben mag. Will mich einfach nicht mehr durchmogeln im Leben, sondern wissen, was ich tue. ^_~

Viele liebe Grüße, Kathymaus

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184 / 2310 !

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Danke Dir mathef, aber ich benötige für mein Verstandnis den genauen Lösungsweg. ^_~

Answer 1

Hallo Kathymaus !

Viel Mühe für so ein vermeintlich einfaches Thema :D

(Zunächst kann man sagen, dass 0,184 : 2,31 leichter als 184 : 2310 zu schreiben wäre ! Wir haben also gar kein Komma mehr.)

Jetzt ist der Dividend kleiner als der Divisor ! 

Daher könnten wir das Komma mal verschieben, nachher aber unbedingt wieder korrigieren.

0,184:2,31  --> 18,4:2,31 das heißt wir haben das Komma um zwei nach rechts verschoben. 

18,4:2,31 nach allen Regeln der Mathematik berechnet --> 7,96 --> 8 gerundet. Nun haben wir aber um Stellen das Komma gewechselt. --> 8,0 --> 0,8 --> 0,08 ! 

Dein Ansatz war nicht verkehrt, nur 2,31 hätte man nicht verändern " sollen " 

Hoffe das ist ein bisschen klarer geworden.

Gruß Luis

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Hallo Luis!

Danke Dir für Deine Superantwort ..., aber nun ja, ich verstehe es nicht.
Ich habe dafür noch kein Verständnis aufgebaut was bedeutet, dass ich nicht verstehe, warum auf einmal der Divisor größer gemacht wird und warum das Komma im Divisor noch besteht.
Kannst Du es mir bitte noch einmal richtig ausführlich beschreiben?
Ich wäre Dir unendlich dankbar dafür, denn es sind genau solche Aufgaben, die mich echt in den Wahnsinn treiben, nebst gemischte Textaufgaben. ^_^
Bitte beachte auch, dass ich das alles schriftlich machen muss; also ohne Taschenrechner. Diesen benutze ich persönlich nur für das schnellere subtrahieren/addieren.

Ich verzweifle grad ehrlich... ^^

Viele liebe Grüße, Kathymaus

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Das ist keine Regelung, man macht das, um die Rechnung zu vereinfachen !Man kann zwar auch mit dem Ansatz kommen, bei größerem Divisor 0, vor die Lösung zu schreiben, finde "meine" Variante allerdings einfacher.Wir machen noch mal ein Beispiel, dieses mal simpler.0,18: 9 = ?Wir sehen, Dividend deutlich kleiner. 18 wäre aber größer als 9--> Komma um 2 nach rechts verschieben ( Nur im Dividend )18:9 = 2Jetzt müssen wir unsere Vereinfachung rückgängig machen.--> 2 um 2 Kommastellen bereichern.2--> 0,2 --> 0,02Fertig :DÜbung macht den Meister, kannst gerne Übungen zur Kontrolle reinstellen.Gruß Luis

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Dankeschööön!
Langsam beginne ich zu begreifen, dass gerade bei diesen zwei Faktoren (gleichzeitig Komma und kleinerer Dividend) man basteln kann, wie man (fast) gerade möchte.
Gerade mit dem Abschnitt, bei dem ich 2,31, also den Divisor, nicht verändern soll, obgleich mir das Schulbuch suggeriert, das dürfe man nicht, will mir nicht in den Kopf. Komma verschiebt man ja immer gleichzeitig, sagt mir das Buch. *seufz*

Also wenn ich nun schreibe, dass man bei kleineren Dividenden so rechnen darf, wie mir das Schulbuch suggeriert oder halt so wie Du es mir vereinfacht beschreibst, ist dies kein Fehler, sondern gewisse Willkür, die erlaubt ist, ist das dann so richtig?
Weieeel...
... ich muss verstehen können, wie ich rechnen muss, damit ich halt keine Fehler mache in späteren Tests und im weiteren Berufsleben, was eben auch genau diese Berechnungen erforderlich machen. Vielleicht weniger schriftlich, mag sein. Aber ich muss einfach begreifen können.

Denn gerade Dezimalzahlen, wie auch -brüche, erfordern in bestimmten Konstellationen echt viel Konzentration.
Ich muss genau sehen können, ah, das ist ein solcher oder solcher Bruch und der muss so oder so berechnet werden.
Verstehst Du wie ich meine? Ich habe sonst immer hin und her geeiert und versucht hintenrum auf das Ergebnis zu kommen, was mir in meinem bisherigen Leben zwar zu 95% gelang, aber ich halt nie wirklich begriff.
Und genau das ist, das Begreifen eben jener Regeln im Rechnen dieser Brüche/Dezimalbrüche/Dezimalzahlen, die im Leben doch immer und immer wieder vorkommen.
Und immer zu sagen, warte mal, ich hole mal eben den Taschenrechner, ist mir dann doch zu blöd. ^_~

Liebe Grüße, Kathymaus

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Gern geschehen ! Dezimalzahlen sind meiner Ansicht nach auch schwerer als Brüche. Mit Brüchen könnte man einfach sagen 184 / 2310 und das war's, plus die Berechnungen sind leichter. Wenn du Fragen zum Bereich der Bruchrechnung hast, bitte ich dich einen neuen Thread zu eröffnen, da deine Fragen und Kommentare meist sehr lang sind :P Zu den Dezimalzahlen noch: Wenn man Lust und Laune hat, kann man auch beide Kommata verschieben mit dem Nebeneffekt das man zum Teil  mit großen Zahlen arbeiten muss. Um abgesichert zu sein, würde ich in Aufgaben immer den "richtigen", nach dem Schulbuch gerichteten Lösungsweg aufschreiben, aber eben mit der "einfacheren" Form rechnen. 

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Okidoki, ich danke Dir!!! ^_~
Liebe Grüße, die kleine Romanschreiberin