Tricks Kurvendiskussion

Question

Halli

ich halte in einer Woche ein Mathereferat über Kurvendiskussion in der 12. Klasse (es soll eine Zusammenfassung des Stoffs sein und er Vorbereitung für das Abitur dienen). 

Ich soll/möchte jedoch nicht nur "platt" die Regeln wiederholen, sondern soll im besten Fall einen Ausblick geben. Eventuell- falls ich etwas Passendes finde, werde ich das anhand einer Aufgabe machen. Kennt ihr weitere Tricks/Rechentechniken zur Kurvendiskussion, die man in der Schule nicht lernt, die aber interessant oder hilfreich sind z.B. aus dem Studium? (Google konnte mir bis jetzt leider nicht weiterhelfen, weshalb ich auf eure kompetente Hilfe setzte ;o)) Was unser Lehrer uns zum Beispiel erklärt hat, was nicht im Buch vorkommt, war die Determinate bei der Vektorenrechnung....

Vielen, vielen Dank für alle Ideen und Hinweise :)

Comments

Nein, nicht wirklich. In der Kurvendiskussion benutze ich das,was ich in der Schule gelernt habe.

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Hattet ihr schon Ortskurven ? 

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Ja- das haben wir schon mal angesprochen. Danke für die Erinnerung. Das hatte ich doch glatt wieder verdrängt :)

Answer 1

Als Abiturrepetition würde ich wirklich die Basics nochmals übersichtlich zur Sprache bringen. Ein einziges Beispiel, das die gewünschte Übersicht schafft, ist vermutlich für die meisten dann für einige zu kompliziert und schreckt diese eher davon ab, sich an der Kurvendiskussion der Prüfung überhaupt zu probieren.

Hier, was ich zu den Basics zähle:

Polynome:

Übersicht über die maximale Zahl der Nullstellen, Extremalstellen, Wendepunkte.

Vielfachheit der Nullstellen auf jeder Stufe (speziell Unterscheidung gerade / ungerade), lässt Schlüsse auf die nächste Stufe zu. Doppelte Nullstelle ist automatisch Extremstelle, dreifache nicht ...

Allein mit den Nullstellen kannst du den Verlauf eines Polynoms schon ungefähr skizzieren (Schlangenlinie). 

Symmetrien (Trick):

Wendepunkt eines Polynoms dritten Grades ist "arithmetisches Mittel" der Extrempunkte

Gebrochenrationale Funktionen:

Senkrechte Asymptoten: Hier gibt die Vielfachheit über einen allfälligen Vorzeichenwechsel Auskunft.

Spezialfälle: 

Parabelgleichung -> Scheitelpunktform , eine lokale Extremalstelle . 

Geradengleichung -> keine lokale Extremalstelle.