lineare Gleichungssysteme mit tricks schneller rechnen

Question

Kann man bei dem Gleichungssystem

6x-5y=42

2x+3y=42

einen Trick anwenden um die Aufgabe schneller zu lösen? Also schneller im Sinne von nicht zuerst nach y auflösen usw.?

Ebenso bei  der Aufgabe:

32y= -7x +13

8y= 83-9x

Kann man es irgendwie schneller rechnen ohne groß zu dividieren?

Answer 1

Huhu,

ich würde die zweite Gleichung mit 3 multiplizieren und das Gleichsetzungsverfahren wählen:

6x-5y=42

2x+3y=42  --> 6x+9y = 126

 

Also:

42+5y = 126-9y    |+9y-42

14y = 84

y = 6

 

Damit in die erste Gleichung:

6x = 42+5*6 = 72

x = 12

 

Also x = 12 und y = 6 ;).

Grüße

Comments

Beim zweiten würde ich ebenfalls so vorgehen:

32y= -7x +13

8y= 83-9x       --> 32y = 332-36x

 

-7x+13 = 332-27x    |+36x-13

29x = 319

x = 11

 

Damit in eine der obigen Gleichungen:

--> x = 11 und y = -2

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 :) Hat super funktioniert und war wesentlih logischer und einfacher als das was ich bei meinen Versuchen herausbekommen habe :)

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Danke an euch beide :) ich übe gerade fleißig und bin schon wieder auf die nächste Aufgabe gestoßen die mir Sorgen bereitet.

6y = 3x-2

2y = 2x+2

ich komme auf das Ergebnis:

x= -8/3

y= -5/3

Aber mir kommt das komisch vor, doch wie ich es auch drehe das Ergebnis bleibt. Stimmt das was ich da gemacht habe oder liege ich mal wieder total falsch? :D

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Etwas mehr Selbstvertrauen bitte! ;)

Das Ergebnis ist korrekt.

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super danke :) ihr glaubt gar nicht wie sehr ihr mir helft :)

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Hey ich habe eine Frage, wieso wurde bei der ersten Aufgabe ausgerechnet mit 3 multipliziert?

Also wie kommt man auf 3?

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Das x sollte eliminiert werden. Da hier 2x in der ersten Gleichung und 6x in der zweiten Gleichung vorhanden sind, hat sich eine Multiplikation mit 3 angeboten ;).

Answer 2

Wie wäre ews mit dem Additionsverfahren, dafür die Gleichungen umstellen .

I. 6x - 5y =42    

II. 2x+3y = 42                | *(-3)

II. -6x -9y =-126            | nun I und II addieren

         -14y= -84             | /(-14)

               y=  6               | oben in I oder II einsetzen

    2x+18= 42              | -18

           2x=24              | /2

              x=12

Schon umgestellt:

I .   7x+32y= 13

II.    9x+ 8y= 83         | *(-4)

II. - 36x -32y=-332I und II addieren

           -29x  =-319      | /(-29)

                  x= 11          oben einsetzen

               9*11 +8y=83    | -99

                             +8y=-16   |/(8)

                                 y= -2  

Comments

1. 36+7 = 43 :)

2. Das ist ohnehin irrelevant, da Du insgesamt falsch umgestellt hast. Korrekt wäre 9x+8y = 83

 

Grüße

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Ja,ja die Vorzeichen.