Ableiten (Integrieren)

Question

ich habe folgende Aufgabe gegeben:

$$ { U }_{ in }=-B\bullet \frac { d }{ dt } \bullet ({ A }_{ 0 }-8t-8{ t }^{ 2 }) $$

Diese soll nach t Integriert werden.

Das Ergebnis entspricht: $$ { U }_{ in }=-B\bullet (-8-16{ t }) $$

Ich sitze gefühlt seit Tagen an dieser Aufgabe, bekomme aber nicht das genannte Ergebnis heraus..

Mittlerweile hab ich es mit der Produktregel und der Faktorregel probiert, stoße aber bei meiner Rechnung auf noch mehr Unverständnis :D

Ich würde mich sehr über hilfreiche Anmerkungen/Tipps freuen!

mfg Marc

Comments

Sorry, so ist es jetzt richtig..

Ersteres ist die Aufgabenstellungen.

Zweiteres Ergebnis der Ableitung nach t

mfg Marc

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Soll der dicke Punkt ein Mal sein? Wenn ja macht er nach dem d/dt gar keinen Sinn.

Was genau ist deine Frage? Wie das Integral aussieht, oder wie die Ableitung zu Stande kommt?

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Ja, der dicke Punkt soll ein Mal sein...

Wieso macht der nach dem d/dt keinen Sinn?

Meine Frage geht mehr in der Richtung wie die Ableitung zustande kommt, wäre das hier eine Kombination aus Produkt- und Faktorregel?

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Weil d/dt keine Zahl ist sonder bedeutet, dass der Term in der Klammer nach t abgeleitet werden soll, deswegen macht das Mal dort keinen Sinn.

Answer 1

Das 1. ist   U = - B * d/dt (Ao - 8t - 8t^2 )   oder vielleicht  d/dt(   -B * ( Ao - 8t - 8t^2 )  )

wenn du davon die Ableitung machen willst, ist die Faktorregel eine gute Idee:
Der Faktor -B bleibt beim Ableiten erhalten    (vielleicht steht er deshalb vor dem d/dt)
und bei der Ableitung von der Klammer nach t  bedenkst du
Konstante Ao wird zu 0
-8t  wird zu -8
-8t^2 wird zu -8*2t = -16t
also insgesamt   - B * ( - 8 - 16t )

Comments

Erstmal schon mal Danke für deine Hilfestellung :)

U = - B * d/dt (Ao - 8t - 8t² ) passt.

Soweit kann ich alles nach vollziehen, aber was besagt eigtl. das d/dt?

Heißt das, das nur die nachstehenden Buchstaben integriert werden dürfen?