Wie hoch wäre dann der nach 46 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Question

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 780000 m3 . Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 2600 Einwohner, von denen jeder 4 m3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 2 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 46 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 11 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 46 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Answer 1

In deisem Jahr gibt es also 10400m^3 Müll.
Bei 2% mehr Einwohnern auch 2% mehr Müll, also im nächsten Jahr
10400*1,02   dann
10400*1,02^2   dann

10400*1,02^3  dann

10400*1,02^4  dann   ...  bis


10400*1,02^46 
Die Summe der gesamten Müllmengen gibt
10400  + 10400*1,02^1 + 10400 *1,02^2 + 10400 *1,02^3 + ..... 10400 *1,02^45)
in der Klammer ist eine geometrische Reihe mit Anfangsglied 10400 und n=46 und q=1,02
also Summe =  10400 * ( 1,02^46 - 1 ) / ( 1,02 - 1 ) = 10400 * 1,487/0,02 = 773240 also ungefähr 780000.

Bei Müllvermeidung von 11% sind es anfangs statt 10400 nur noch 9256
und entsrechende Rechnung gibt dann
statt 10400 * 1,487/0,02   eben  9256 * 1,487/0,02  =  688183  also passen noch 100 000m^3 rein.

Comments

Das ist leider falsch, danke trotzdem für deine Hilfe! Vielleicht schaff ich es anhand deines Rechenwegs selbst zu lösen!