Additionsverfahren Lösungsweg?

Question

mein Sohn macht zur Zeit das Additionsverfahren und ich hab mich auch schon ein wenig schlau gemacht, leider habe ich aber jetzt eine Ausgabe, die ich nicht Lösen kann.

(x + 2) * (y + 2):2 = 0,5xy + 14|*2
(x - 2) * (y - 2):2 = 0,5xy - 10|*2

(x + 2) * (y + 2) = 1xy + 28|klammern Ausmultiplizieren
(x - 2) * (y - 2) = 1xy - 20|klammern Ausmultiplizieren

xy + 2x + 2y + 4 = 1xy + 28|-xy |-4
xy - 2x - 2y - 4 = 1xy - 20|-xy |+4

+2x + 2y = +24|Additionsverfahren |+II 
-2x - 2y = -16

+2x + 2y + (-2x) - 2y = +24 - 16
-2x - 2y = -16

tja und das ergibt bei mir jetzt 0, jetzt weiß ich aber, dass die Lehrerin gesagt hat y und x müssten 14 sein.

Wenn mir jemand das Brett vorm Kopf entfernen könnte, wäre ich wirklich sehr dankbar!!!

viele Grüße,
thomas

Answer 1

Hi,

du hast einen Fehler beim ausmultiplizieren (x-2)(y-2) = xy-2x-2y+4

Am Ende zeigt sich tatsächlich, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösung hat mit dem Zusammenhang: \( x = 12-y \).

Insbesondere kann die Lösung der Lehrerin nicht stimmen (das sieht man schon durch Einsetzen).

Sicher das die Gleichungen von dir/deinem Sohn richtig abgeschrieben wurden? Wenn ja so liegt der Fehler bei der Lehrerin.

Gruß

Answer 2

xy + 2x + 2y + 4 = 1xy + 28|-xy |-4
xy - 2x - 2y - 4 = 1xy - 20|-xy |+4

Fehler

xy + 2x + 2y + 4 = 1xy + 28|-xy |-4
xy - 2x - 2y + 4 = 1xy - 20|-xy | -4 

+2x + 2y = +24 |Additionsverfahren |+II 
-2x - 2y = -24

beide Aussagen sind identisch. Es bleibt

+2x + 2y = +24
x + y = 12

Es gibt keine eindeutige Lösung.
x = 1 y = 11
x = 2 y = 10 usw

Beim Einsetzen eines Lösungspaares in die Ausgangsgleichungen
kommen jeweils wahre Aussagen heraus.

Comments

danke für die schnelle Hilfe! Ich werde ihn nachher mal fragen, ob er die Aufgabe richtig abgeschrieben hat! Kommt bestimmt wieder ein, natürlich! ;-)

viele Grüße,

Thomas