Stammfunktion von f(x) = 8/(2x-3)^2 bilden. Integrieren.

Question

Wie leitet man diese auf ?? Gibt es eine allgemeine Regel dafür wenn ja wie??

a) 8/(2x-3)²

b) 5/(3x-2)⁴

Answer 1

Hallo

Hier hast Du 2 Möglichkeiten, Du kannst  erst ausmultiplizieren und dann integrieren , oder durch Substitution integrieren

int 8/(2x-3)^{2 dx}

^z=2x-3

^dz/dx=2

^dx=dz/2

^{eingesetzt in den Integranden:}

^{=8 int  z^2 *dz/2}

^{= 4 int z^2 dz}

^{=4/3 z^3 +C --->Resubstitution}

^Lösung:

^{4/3 (2x-3)^3 +C}

Comments

Fehlerhinweis

eingesetzt in den Integranden:

=8 int  z^2 *dz/2

dürfte aber

=8 int  1 / z^2 *dz/2

heißen

mfg Georg

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sorry  meine Rechnung ist falsch , habe den Bruchstrich übersehen

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Substitution

z=2x-3

Ergebnis: (-4)/(2x-3)

Answer 2

Hier meine Vorgehensweise durch
Substitution

Überprüfen kann man die Aufleitung indem
man die erstellte Stammfunktion probeweise
wieder ableitet.