Höchstpreis und Sättigungsmenge bestimmen. Auf einer Seite nullsetzen.

Question

irgendwie bin ich total unsicher, wie ich es richtig mache mit der Klammer und der Potenz Nullsetzen. Es geht darum, den Höchstpreis und die Sättigungsmenge zu bestimmen.

Anbei meine 2 Versuche

\(x=100\)

\( 0,01(x-100)^{2}=0 \)
\( 0,01 \cdot(x-100)(x-100)=0 \)
\( 0,01 \cdot x^{2}-100 x-100 x+10000=0 \)
\( 0,01 \cdot\left(x^{2}-200 x+10000\right)=0 \)
\( 0,01 \cdot\left(200 x^{3}+10000\right)=0 \)

\( 0,01(x-100)^{2}=0 \)
\( 0,01\left(x^{2}-2 x \cdot 100+100^{2}\right) \)
\( 0,01\left(x^{2}-2 x \cdot(100+10000)\right)=0 \)

\(x=0\)

 

 . Ich würde mich riesig über eine Lösung freuen!

Grüße,

Hana

Answer 1

p(x) = 0.01·(x - 100)^2

Höchstpreis p(0)

p(0) = 0.01·(0 - 100)^2 = 100 GE

Sättigungsmenge p(x) = 0

0.01·(x - 100)^2 = 0 --> x = 100 ME

Answer 2

Du machst das viel zu viel. Offenbar suchst du die Nullstelle von p(x) = 0.01·(x - 100)². Sättigungsmenge.

Wenn du x nur einmal in der Gleichung hast, kannst du x schrittweise isolieren: 

 0.01·(x - 100)² = 0     | :0.01

(x-100)^2 = 0        | √

x - 100 = ±0 = 0

x = 100

Answer 3

p(x) = 0.01·(x - 100)² = 0.01(100-x)^2

Höchstpreis?

x die Menge an Gütern sollte ja positiv sein.

Betrachte nun

p(x) = 0.01·(x - 100)² = 0.01(100-x)^2

Das Quadrat ist maximal, wenn 100 in der Klammer steht. D.h. x=0 ist.

p(0) = 0.01*(-100)^2 = 100.

Alternativ wird das Quadrat grösser, wenn x sehr gross ist,

z.B. x = 300

p(300) = 0.01 (200)^2 = 0.01 * 40000 = 400 wäre ja noch grösser. Aber x=300 liegzt oberhalb der durch die Sättigungsmenge (vgl. andere Antworten) gesetzten Grenze.