Welche dieser Abbildungen sind Untervektorräume? und warum

Question

Wir betrachten den IR-Vektorraum V={f:IR->IR} der reellen Funktionen auf IR. Begründen Sie, welche der folgenden Teilmengen vn V Untervektorräume sind:

a) Die Konstanten Funktionen {f: IR->IR, x->c | c ∈ IR}

b) {f: IR->IR | f(-1)=f(1)}

c)Die monoton steigenden FUnktionen {f: IR->IR | f(x) ≤ f(y) falls  x ≤ y }

d) {f:IR->IR | f(x) ≠ 0 für ein x ∈ IR}

e) Welche Untervektorräume mit nur einem Element gibt es?

Answer 1

a) und b) Ja

c) und d) Nein

Warum? -> Weil sie die Eigenschaften eines UVR erfüllen (deine Aufgabe: nachweisen!)

Warum nicht? -> Weil sie es nicht tun (ein simples Gegenbeispiel reicht).

e) Der UVR, der nur aus der Nullabbildung besteht.

Gruß

Comments

gut a,b,d und e passen.
Aber warum c nicht? sie muss ja nicht streng sein. wenn f die konstante nullabildung ist geht es doch oder?
und

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Klar findest du Abbildungen die dort drin sind, aber schau dir mal zu einem geeigneten Element f, die Funktion

-f(x) an.

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ok ich hab echt n bissl gebraucht..
aber habs jetzt.. geeignet ist z.b. 1/x

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Nein 1/x ist kein Element aus der Menge in c)!

Ich hab dir doch ein Ansatz hingeschrieben. Eine monotone Funktion f(x) kriegst du ja wohl selbst hin.

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sorry das war schwach...

es scheitert wohl an der skalaren multiplikation.. hab zuerst nicht bemerkt, dass das - ein minus war..
dachte das wäre so ein aufzählungsstrich xD

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Haha ok das kann ich nachvollziehen :D war aber auch ein fieser (eigentlich ungewollter) Zeilenumbruch.