Surjektivität einer Abbildung zeigen: f: ℤ -> ℤ/7ℤ, z↦z^4+3|z|^3-z^2-3+7ℤ

Question

f: ℤ -> ℤ/7ℤ, z↦z^4+3|z|^3-z^2-3+7ℤ

Wie zeige ich surjektivität dieser Abbildung, bzw. Abbildungen dieser Art.. was heißt hier: 7ℤ? ich dachte 7ℤ ist eine Menge. wie kann ich eine bestimmte Zahl mit einer Menge addieren?

Danke schonmal

Answer 1

f: ℤ -> ℤ/7ℤ, z↦z⁴+3|z|³-z²-3+7ℤ 

Meint vermutlich

f(0) = { .....,-10, -3, 4,11, 18, 25,...}

f(1) = 1 + 3 - 1 - 3 + 7Z = {..., -7, 0, 7, 14,...} 

usw. 

Wenn f surjektiv ist, solltest du mit der Zeit alle Äquivalenzklassen aus Z/7Z auch rausbekommen. D.h. einfache Aufzählung genügt.