Hallo :)
Aufgabe:
Untersuchen sie folgende Abbildung auf In-, Sur-, und Bijektivität, und geben sie ggf. eine Umkehrabbildung an:
f : ℤ→ℤk , n↦(n+1) mod k, wobei k∈ℕ beliebig
Problem/Ansatz:
Nach meinem Verständnis sollte f surjektiv, aber nicht injektiv sein, und deshalb auch nicht bijektiv, weswegen es keine Umkehrabbildung gibt.
Die nicht vorhandene Injektivität kann ich doch mit einem Gegenbeispiel widerlegen (z.B. k=3, n1=2 und n2=5 ⇒ f(2) = f(5) ) oder?
Wie ich aber die Surjektivität zeige, erschließt sich mir nicht ganz. Sie sollte ja vorhanden sein, da ℤk={1,2,...,k-1}, und es für y∈ℤk immer mind. ein x∈ℤ gibt, für das y=f(x) gilt.
Mein Ansatz wäre "y = (x+1) mod k" nach x aufzulösen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich mod k aufgelöst bekomme.
Ist der Ansatz stimmig, und wenn ja, wie bekomme ich "mod k" aufgelöst?
Vielen Dank schonmal im Voraus.