Auf Injektivität und Surjektivität von f: Z->Q, f(k)=2^k prüfen.

Question

Aufgabe:

Injektivität und Surjektivität für \(f:\ \mathbb{Z}\to \mathbb{Q},\ f(k) = 2^k\) überprüfen.

Problem/Ansatz:

ich habe ein Problem und zwar hab eich keinen Ansatz wie ich weiter machen soll...

Ich weiß an ich wie man die Injektivität und Surjektivität beweist. Jedoch nicht mit diesem \(2^k\)?

Injektivität: \(f(k_1)=f(k_2)\) also \(2^{k_1}=2^{k_2}\) und nun weiß ich nicht wie man das umstellen muss so das ich überprüfen kann ob es injektiv ist.

Ich würde mich freuen wenn jemand mir das erklären kann oder mir Ansätze für die Überprüfungen geben kann.

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo:-)

Du kannst ja zunächst zeigen, dass deine Funktion streng monoton wachsend ist, um daraus die Injektivität zu schließen.

Für die Surjektivität kannst du dir ein Gegenbeispiel überlegen.

Answer 2

Hallo

wie wärs mit log_2? oder 2^k1/2^k2=2^(k1-k2)

Gruß lul

Comments

Ja, herzlichen Dank.

Klar an den log habe ich gar nicht gedacht. :)

Liebe Grüße