Aufgabe:
Sei K = ℤ/3ℤ. Betrachte den Vektorraum V = K3 und darin die
Teilmengen:
E0 := {(x1,x2,x3) ∈V |x1 + x2 + x3 = 0},
E1 := {(x1,x2,x3) ∈V |x1 + x2 + x3 = 1}.
1. Wie viele Elemente haben die Mengen?
2. Welche dieser Mengen sind Untervektorräume von V ?
3. Welcher Zusammenhang besteht zwischen E0 und E1?
Problem/Ansatz:
Bei 1. hätte ich das die Mengen jeweils 9 Elemente haben, da wir und ja im K3 befinden, erscheint mir aber als Antwort irgendwie zu einfach.
Bei 2. habe ich herausgefunden, das ℤ/3ℤ aus Resten 1 und 0 besteht, also müssten E0 und E1 ja eigentlich Untervektorräume von V sein.
Bei 3. habe ich keinen Ansatz.
Könnte jemand helfen?
LG Blackwolf
