In einem Einkaufszentrum wurde an einem (Textaufgabe)

Question

In einem Einkaufszentrum wurde an einem Samstag die Anzahl der Besucher gezählt. Die Funktion b mit der Gleichung: b(t)= -1,1t⁴+23,2 t ^3 _150t² +361t

gibt näherungsweise an, wie viele Besucher b(t) zum Zeiptunkt t (in h nach Öffnung) in dem Einkaufszentrum waren.

a) Wie viele Besucher befanden sich etwa eine Stunde nach Öffnung im Einkaufszentrum?

b)Zu welchem Zeitpunkt waren die meisten Besucher im Einkaufszentrum?

c)Wie groß war der Zuwachs de Besucherzahl pro Stunde nach einer Stunde, wie groß nach zwei Stunden? Wie groß war die Abnahme der Besucherzahl pro Stunde nach drei bzw. elf Stunden nach Öffnung des Einkaufszetnrums?

d) Wie viele Personen haben das Einkaufszentrum in den ersten fünf Minuten vermutlich  betreten?

e) Wie lange war das Einkaufszentrum wohl geöffnet?

ich brauche hilfe bei dieser aufgabe und am besten ausführlich damit ich es gut verstehe, danke schonmal

Comments

b(t)= -1,1t⁴+23,2 t ^3 _150t² +361t

a) Berechne

b(1)= -1.1+23.2 ^_150 +361 = 233.1

==> ca. 233 Personen. 

Answer 1

b(t)= -1,1t⁴+23,2 t ^3 _150t² +361t

b'(t)= -4,4t^3 +69,6 t^2 -300t+361

b)

b'(t)= 0

0=-4,4t^3 +69,6 t^2 -300t+361

Das ist eindeutig eine Aufgabe, die mit einem GTR zu lösen ist, es sei denn ihr beschäftigt euch gerade mit dem Newton-Verfahren.

Du gibst jetzt also in deinen GTR (ich nutze einen Texas Instruments 84 plus) die Funktion b(t) eine und siehst bei Graph eine Kurve für b.

Mit 2nd calc maximum kannst du jetzt den Hochpunkt bestimmen. Du erhältst HP(8,61I825). Daraus folgt, dass nach 8,61 h = 8h 37 min, die meisten Besucher im Einkaufszentrum sind.

c)Durch 2nd table kannst du einzelne Werte für verschiedene t ermitteln.

b(0) = 0

b(1)=233

b(2)=290

Zuwachs der Besucherzahl 233 Personen pro Stunde in der ersten Stunde

 ,,                  ,,       ,,              37         ,,            ,,                        ,,

usw. → immer die Differenz der beiden b-Werte von n und n-1 berechnen.

d) b(5/60)= 29

Unter der Annahme der Annahme, dass noch niemand innerhalb der ersten 5 Minuten das Einkaufszentrum wieder verlassen hat, haben also 29 Menschen in den ersten 5 Minuten das Einkaufszentrum betreten.

e) Das Einkaufszentrum war vermutlich so lang geöffnet, bis der letzte Besucher das Einkaufszentrum verlassen hat. durch 2nd calc zero lässt sich die Nullstelle der Funktion bestimmen:

b(t)=0

t=12,015

--> nach 12,015 Stunden wird das Einkaufszentrum vermutlich schließen.

LG

Comments

Was ist mit 2nd call zero gemeint?

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Mit "2nd calc zero" ist eine Tastenkombination auf einem GTR (Grafikfähiger Taschenrechner) der Marke Texas Instruments gemeint. Mit dieser kann man die Nullstellen einer Funktion berechnen. Zu dem Zeitpunkt als ich diese Antwort geschrieben habe (2015) waren diese Taschenrechner zumindest in Baden-Württemberg noch unter Schülern verbreitet, was heute leider nicht mehr so ist, in BW werden nur noch "normale" Taschenrechner von Schülern genutzt, mit denen Aufgaben wie diese gar nicht lösbar sind. Wie es in anderen Bundesländern ist weiß ich nicht. Meine Antwort kann also nur Personen weiterhelfen, die selbst einen GTR nutzen.