Wahrscheinlichkeit. Wenn beim Fussball 3 Mannschaften gegeneinander spielen gibt es 27 Möglichkeiten um...

Question

Wenn beim Fussball 3mannschaften gegeneinander spielen gibt es 27 Möglichkeiten um alle 3mannschaften richtig zu raten .....gäbe es denn bei 5 Mannschaften 45 Möglichkeiten richtig zu raten oder erhöht es die Möglichkeiten?

Answer 1

haben wir drei Mannschaften, dann gilt:

Mannschaft 1 kann gegen Mannschaft 2 gewinnen, unentschieden spielen oder verlieren: 3 Möglichkeiten. 

Mannschaft 1 kann gegen Mannschaft 3 gewinnen, unentschieden spielen oder verlieren: 3 Möglichkeiten,

also bislang 3 * 3 Möglichkeiten = 9 Möglichkeiten.

Mannschaft 2 kann gegen Mannschaft 3 gewinnen, unentschieden spielen oder verlieren: Weitere 3 Möglichkeiten, also insgesamt 3 * 3 * 3 Möglichkeiten = 27 Möglichkeiten.

(3 über 2) Paarungen mit jeweils 3 möglichen Ergebnissen = 3³ = 27 mögliche Ergebnisse

Bei vier Mannschaften analog:

1 gegen 2 : 3 Möglichkeiten

1 gegen 3: 3 Möglichkeiten

1 gegen 4: 3 Möglichkeiten

2 gegen 3 : 3 Möglichkeiten

2 gegen 4: 3 Möglichkeiten

3 gegen 4: 3 Möglichkeiten

Insgesamt also schon 

3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729 Möglichkeiten.

(4 über 2) Paarungen mit jeweils 3 möglichen Ergebnissen = 3⁶ = 729 mögliche Ergebnisse

Bei 5 Mannschaften haben wir entsprechend

(5 über 2) Paarungen mit jeweils 3 möglichen Ergebnissen = 3¹⁰ = 59049 mögliche Ergebnisse

Sollte sich hier ein Fehler eingeschlichen haben, bitte ich, das der späten Stunde anzulasten :-D

Besten Gruß

Comments

@ Brucy: Schöne und ausführliche Antwort. Vor allem ein Lob für das Entziffern der Fragestellung :)

@ Gast: Solche ausführlichen Antworten sind hier eher seltener also bitte in Zukunft Rückfragen beim eigentlichen Beantworter stellen, wenn man was nicht versteht anstatt sich eine zweite Meinung zu wünschen. Hier hat sich immerhin jemand für dich bemüht.

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@ Yakyu:

lol - ein weiteres Mal vielen Dank an Dich!

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Es ging weniger um das nicht verstehen sondern viel mehr eine 2te Meinung bzw. eine korrektur(falls eventuellem Fehler's) des Ergebnisses ohne jetzt brucy's kompetenz in frage zu stellen

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@ Gast ba941:

Eine zweite Meinung einzuholen kann niemals falsch sein!

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Hallo bei 3 Mannschaften schrieben sie es kommt 27 Möglichkeiten raus also 3 * 3 *

Wieso kommt bei 4 Mannschaften 729 raus das kann ja nicht sein weil 3*3*3*3

81 sind ?

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Korrektur bei 3 Mannschaften 3*3*3 = 27

Aber bei 4 Mannschaften kommt 81 raus und nicht 729 ?