Kombinatorik Aufgabe Fußball, 4 Töpfe mit je 8 Mannschaften

Question

Aufgabe:

Es gibt 32 Mannschaften und 8 Gruppen.

Es gibt 4 Töpfen mit je 8 Mannschaften.

Jeder Gruppe soll eine Mannschaft aus jedem Topf zugeordnet werden.

Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Problem/Ansatz:

(4*8)*(4*7)*...*(4*1) = 264211520

Ist das richtig?

Comments

Was genau ist gesucht?

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Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Answer 1

Wenn die Gruppen unterscheidbar sind

8^4·7^4·6^3·5^4·4^4·3^3·2^4·1^4 = 1.468·10^17

Wenn die Gruppen nicht unterscheidbar sind

7^4·6^3·5^4·4^4·3^3·2^4·1^4 = 3.642·10^12

Dieses sind nur die Möglichkeiten die man hat aus den Töpfen die Gruppen zu bilden.

Comments

Die Gruppen sind unterscheidbar.

Wieso n^k?

Das gilt doch nur für Ziehungen, wo die Reihenfolge beachtet wird und mit Wiederholung.

Man darf ja aber bei einer Ziehung nur aus jedem Topf genau eins nehmen(keine WDH):

1. Ziehung : Topf 1: 8 Mannschaften, 1 Auswählen -> 8 Möglichkeiten

                  Topf 2: 8 Mannschaften, 1 Auswählen -> 8 Möglichkeiten

                   ...

                  Topf 4: 8 Mannschaften, 1 Auswählen -> 8 Möglichkeiten

                  => 4*8

2. Ziehung: Topf 1: 7 Mannschaften, 1 Auswählen -> 7 Möglichkeiten

                 Topf 2: 7 Mannschaften, 1 Auswählen -> 7 Möglichkeiten

                 ...

                  => 4*7

3. Ziehung  => 4*6

...

8. Ziehung => 4*1

=> Gesamt: (4*8)*(4*7)*...*(4*1) = 264211520

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Ich habe einen Fehler gemacht, es muss nicht mal sonder mal heißen, also:

8^4*7^4...

Aber ist diese Form (n^k), nicht mit Wiederholung?

Man darf ja aber in dem Beispiel nicht Wiederholen!

Das verstehe ich noch nicht

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Du ziehst aus dem ersten Topf aus 8 Mannschaften eine - Das sind 8 Möglichkeiten.

Du ziehst aus dem zweiten Topf aus 8 Mannschaften eine - Das sind 8 Möglichkeiten.

Du ziehst aus dem dritten Topf aus 8 Mannschaften eine - Das sind 8 Möglichkeiten.

Du ziehst aus dem vierten Topf aus 8 Mannschaften eine - Das sind 8 Möglichkeiten.

Das sind dann insgesamt 8^4 Möglichkeiten für die erste Gruppe.