Kurven in R^2 - Geraden und Schnittwinkel berechnen?

Question

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Sei f(t) = (1+t²/2, t²), t∈ℝ
a) Zeigen Sie, dass die Kurve f eine Gerade darstellt,
b) Geben Sioe eine Funktion an, deren Graph dieselbe Gerade erzeugt,
c) Unter welchem Winkel schneidet die Kurve f die Funktion y(x) = -x+5
Wie fange ich nun am besten an?
 Ich habe mich in die Vorlesungsunterlagen reingelesen doch komme ich einfach nicht auf einen sinnvollen Anfang...

Comments

" Sei f(t) = (1+t²/2, t²), t∈ℝ 

Zeigen Sie, dass die Kurve f eine Gerade darstellt, "

Steht das exakt so da?

Da müssten ja beide Koordinaten aller Punkte dieser Kurve positiv sein. Ich kenne keine Gerade, die ganz im 1. Quadranten liegt.

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Ja das ist 1 zu 1 abgeschrieben.

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Die Frage verwirrt mich auch

( x   | y )
x = 1 + t^2 / 2
y = t^2

x = 1 + t^2 / 2
x = ( 2 + t^2 / 2 ) / 2
2x = 2 + t^2
t^2 = 2 x - 2

y = t^2
y = 2 x - 2

Beides scheint identisch zu sein
f(t) = ( 1 + t² / 2, t² )
f ( 4 ) = ( 9  | 16 )
und
16 = 2 * 9 - 2  | stimmt

Ist f ( x ) nur eine Teilmenge von
f ( x ) = 2 * x - 2 für x > 1

Answer 1

Erwähne meinen Einwand im Kommentar oben.

Sei f(t) = (1+t²/2, t²)=  ( x, y) , t∈ℝ 
a) Zeigen Sie, dass die Kurve f eine Gerade darstellt, 

Sei t^2 = y, dann gilt x = 1+y/2

==> y = 2(x-1) 

y = 2 x - 2                     , wobei y≥0. Also nur eine Halbgerade!

Das war nun auch schon das b. 

c) Unter welchem Winkel schneidet die Kurve f die Funktion y(x) = -x+5 

Steigungswinkel A = arctan(-1) = -45°

Steigungswinkel B = arctan(2) = 63.43°

Schnittwinkel C = (B-A) = 63.43 ° + 45° = 108.43°

Nun wird in der Regel der spitze Schnittwinkel angegeben. Also hier 180° -108.43° = 71.57°

Kontrolle, ob sich die Kurve und die Gerade überhaupt schneiden: 

 2 x - 2      = -x + 5

3x = 7

x = 7/ 3

y = -7/*3 + 5 = - 7/3 + 15/3 = 8/3

P(7/3 , 8/3) liegt wenigstens im 1. Quadranten. 

Comments

"Steigungswinkel A = arctan(-1) = -45°

Steigungswinkel B = arctan(2) = 63.43°"

Wie genau kommst du auf die -1 bzw. auf die 2?

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Die Steigung einer linearen Funktion ist m. Repetiere das erst mal hiermit:

m = y-Unterscheid / x-Unterschied = Gegenkathete / Ankathete = tan (Steigungswinkel)

Answer 2

siehe meinen Kommentar
a) Zeigen Sie, dass die Kurve f eine Gerade darstellt,
gezeigt.
b) Geben Sioe eine Funktion an, deren Graph dieselbe Gerade erzeugt,
gezeigt
g ( x ) = 2 * x -2

c) Unter welchem Winkel schneidet die Kurve f die Funktion y(x) = -x+5
m = 2 = 63.43 °
m = -1 = -45 °
Schnittwinkel
108.43 °
Schnittpunkt
2 * x - 2 = -x + 5
3 * x = 7
x = 7 / 3
Liegt im Bereich von x > 1