Berechnung des Kugelmittelpunktes

Question

Gegeben ist die Ebene: 10 x1 +5 x2 + 7 x3 = 70

Auf dieser Ebene soll eine Kugel (Radius:  2 LE) runterrollen.

a) Die Kugel wird so gehalten, dass sie die Ebene im Punkt P (1 /5 /5 ) berührt. Berechnen Sie die Lage des Kugelmittelpunktes.

b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Berührpunktes S der Kugel mit der x1-x2 Ebene. Die Gleichung mit der die Kugel die schiefe Ebene zuvor runterrollt lautet:       g:x= ( 15   12   -20)+ r* (14    7    -25)

Answer 1

a) Die Kugel wird so gehalten, dass sie die Ebene im Punkt P (1 /5 /5 ) berührt. Berechnen Sie die Lage des Kugelmittelpunktes.

Die Kugelmittelpunkt befindet sich im Abstand von 2 LE. Über dem Punkt P der Ebene. Du kannst dazu den Normalenvektor benutzen

10·x + 5·y + 7·z = 70

N = [10, 5, 7]

|N| = √(10^2 + 5^2 + 7^2) = √174

M = [1, 5, 5] + 2/√174·[10, 5, 7] = [2.516, 5.758, 6.061]